集合中的每个元素都必须与自身配对才能自反吗？

Question

我有一个关系，其中 (0,0)，但其他元素不与自身配对。是否只有一个元素必须满足自反条件才能自反？

Answer 1

没有。集合 S 上的二元关系 R 是自反的当且仅当对于 S 中的每个元素 x 我们都有 x R x。一个常见的技巧问题是这样的：

Prove or disprove: every symmetric, transitive relation is reflexive.

事实证明这是错误的，因为您可以通过不关联元素来保持对称性和传递性。但是，反身性要求您将它们（与它们自己）联系起来。