通过 sum 计算指数的循环的解释

Question

public class exp {
    public static void main(final String args[]) {
        int i, numTerms = 10;
        double fac, exp = 0.0;
        for (i = 0, fac = 1.0; i < numTerms; i++, fac *= i) {
            exp += 1.0/fac;
        }
        System.out.println("exp(1) = "+exp);
        System.out.println("Error is "+Math.abs(Math.E-exp));
    }
}

我是 Java 的新手，我想澄清一下这个循环是如何工作的。循环应该近似指数的 1 次方：

If I type in for numTerms= 0, it gives me that exp(1)= 0 . Is it because this loop does not add anything so it gives me 0? How is 0 derived exactly?

If I type in for numTerms = 1, it gives me that expr(1)=1 . Since first iteration: i=1, then fac=1 and then exp = 0 + 1/1=1 . Right?

If I type in for numTerms = 2, it gives me that exp(1)=2. Why? By my logic, by second iteration, i=2, fac= 1*2=2, and then exp =1+1/2= 3/2 .

我犯了什么错误？

另外，将fac和exp初始化为0.0有什么意义？（第 3 行代码）

Answer 1

这整个代码是计算数学常数e（自然对数的底数）的数值方法，但你已经知道了。

for循环的语法允许声明多个变量，但它们必须是同一类型。
这就是 i 和 fac 在循环之前声明的原因。
double fac, exp = 0.0; 语句声明了两个变量但只初始化了 exp，与 int i... 类似。

任何数值方法的计算精度都严格取决于步数（在本例中为给定的迭代次数）。
如果步数不足，计算出的值可能会非常不准确（或者在 numTerms=0 或 numTerms=1 的情况下 - 完全错误的输出）。

你适合 0。

对于numTerms=1，它是1，因为对于第一次迭代i等于0，fac被初始化为1.0。 fac*=i 在代码块之后计算。

对于numTerms=2：如果i达到2，则循环条件为假：

i < numTerms     -     2 < 2     <- which is false

当循环条件为假时，它不会执行它的块。
i++, fac *= i 部分可能令人困惑，但是 for 循环是这样的：

for(initialization;condition;increment/update)

在开始之前它会进行初始化（如果有变量），然后它会检查条件（变量可能已经超过条件限制）。如果条件为真，则调用代码块。
在代码块之后，调用 increment/update 表达式，然后在运行代码块之前，它再次检查条件。
所以它会去：

1st iteration: i=0, fac=1 -> exp+=1/1 => exp=1
2nd iteration: i=1, fac=1 -> exp+=1/1 => exp=2

在第 2 次迭代后，"update" 表达式被计算为：i=2，fac=2 - 但对于 i=2，循环条件为假。

我不太明白你的问题 "How is 0 derived exactly?"，但我希望我已经回答了:)

也许还有一个有趣的事实。您在那里询问了 i 和 fac 的初始化，它实际上发生在 for 循环中。但是可以这样做：

int i = 0, numTerms = 2;  //the i is not only declared but also initialized here
double fac = 1.0, exp = 0.0; //same with fac
for (;i < numTerms; ++i, fac *= i) //so no need to do it again in for

for 循环可以改写为 while，反之亦然。
for(;;) 等同于 while(true).

通过 sum 计算指数的循环的解释

Explanation of loop which calculates the exponential through sum

java

loops

for-loop

sum

exponential