离散高斯滤波器的标准偏差

Question

我在 MATLAB 中创建了一个高斯滤波器，如下所示：

 f = fspecial('gaussian', [1, 3], 2);

这创建了一个具有高斯分布的 1×3 过滤器。但是，当我执行 std(f) 时，我得到了一个不同的值，而不是 2.

为什么我没有得到标准差值 2？

Answer 1

您的 f 是正态分布的样本。它的值不是正态分布的。它的二阶空间中心矩应该是4（sigma值的平方），但是样本的标准差不会。（将分布本身的采样与给定分布的随机值采样进行对比，后者的 std(f) 接近分布的标准差）。

二阶中心矩可以计算如下：

x = 1:numel(f);
m1 = sum(x.*f)/sum(f);         % 1st order moment
m2 = sum((x-m1).^2.*f)/sum(f); % 2nd order central moment

尽管如此，如果您绘制采样 f，您会发现它根本不像高斯分布！这是因为它被截断了，你采样的三个点都聚集在靠近峰值的地方，尾部没有样本。您需要对更大的区域进行采样。我总是建议在每一侧抽样到 3*sigma：

sigma = 2;
sz = ceil(3*sigma) * 2 + 1;
f = fspecial('gaussian', [1, sz], sigma)

Standard deviation of a discrete Gaussian filter