libsodium 中的基本群算法

Question

我正在尝试实现一个简单的加密原语。

根据以下代码：给定 sa、sk、hn，我想计算 sb：使得 sg*G = (sb + sk.hn)*G。

但是，找到sb后，下面的等式不成立：sb*G + (sk.hn)G = saG。

我的理解是，指数是算术模组的阶数而不是L。

但是，我有几个关于它们实施的问题：

为什么必须从 [0,L] 中选择标量，其中 L 是子群的阶数？
是否有"helper"函数可以将两个大标量相乘而不对 L 取模？

int main(void)
{
    if (sodium_init() < 0) {
        /* panic! the library couldn't be initialized, it is not safe to use */
        return -1;
    }
    uint8_t sb[crypto_core_ed25519_SCALARBYTES];
    uint8_t sa[crypto_core_ed25519_SCALARBYTES];
    uint8_t hn[crypto_core_ed25519_SCALARBYTES];
    uint8_t sk[crypto_core_ed25519_SCALARBYTES];
    crypto_core_ed25519_scalar_random(sa); // s_a <- [0,l]
    crypto_core_ed25519_scalar_random(sk);  // sk  <- [0,l]
    crypto_core_ed25519_scalar_random(hn);  // hn  <- [0,l]

    uint8_t product[crypto_core_ed25519_SCALARBYTES];
    crypto_core_ed25519_scalar_mul(product, sk,hn);  // sk*hn
    crypto_core_ed25519_scalar_sub(sb, sa, product); // sb = sa-hn*sk

    uint8_t point1[crypto_core_ed25519_BYTES];
    crypto_scalarmult_ed25519_base(point1, sa);

    uint8_t point2[crypto_core_ed25519_BYTES];
    uint8_t sum[crypto_core_ed25519_BYTES];

    // equal
    // crypto_core_ed25519_scalar_add(sum, sb, product);
    // crypto_scalarmult_ed25519_base(point2, sum);

    // is not equal
    uint8_t temp1[crypto_core_ed25519_BYTES];
    uint8_t temp2[crypto_core_ed25519_BYTES];
    crypto_scalarmult_ed25519_base(temp1, sb);      // sb*G
    crypto_scalarmult_ed25519_base(temp2, product); //
    crypto_core_ed25519_add(point2, temp1, temp2);
    if(memcmp(point1, point2, 32) != 0)
    {
        printf("[-] Not equal ");
        return -1;
    }
    printf("[+] equal");

    return 0;
}

Answer 1

我从 jedisct1 那里得到了答案，libsodium 的作者，我将 post 在这里：

crypto_scalarmult_ed25519_base() clamps the scalar (clears the 3 lower bits, set the high bit) before performing the multiplication.

Use crypto_scalarmult_ed25519_base_noclamp() to prevent this.

Or, even better, use the Ristretto group instead.

libsodium 中的基本群算法

Basic group arithmetic in libsodium

libsodium

ed25519