从 R 中的 ARMA 模型获取 AR(p) 值

Question

我有兴趣从 R 中的任何 ARIMA 模型中获取 AR(p) 部分的值。

例如，假设我估计了以下 ARIMA 模型

我有兴趣将这些值定义为：

我的做法是：

  ar_model <- auto.arima(mydata) # fit an ARIMA model as decided by the auto.arima
  fitted_ar_model <- fitted(ar_model)
  resid_ar_model <- residuals(ar_model)
  ar_p <- fitted_ar_model - resid_ar_model

代码的问题是我不确定 residuals(ar_model) 是仅包含同期残差还是包含移动平均部分。

Answer 1

我会在这里尝试回答。不幸的是，用 SO 写公式真的很麻烦。因此，首先，我认为您需要区分 DGP（数据生成过程）的 "epsilon"，也称为冲击或错误（不可观察）和模型 residuals.冲击是不可观察的，因为您不知道模型参数（在本例中为 AR 和 MA 参数）的 true 值 - 您只能 estimate 他们。因此 y_t - phi_1*y_{t-1 } 和 y_t - \hat{phi_1}*y_{t-1} - 前者是 "shock"，后者是 "residual"。通常你也会有符号 \hat{y_t} = \hat{phi_1}*y_{t-1} 等残差定义为 e_t = y_t - \帽子{y_t}.

现在，鉴于此，我想你想要得到的是 y_t - e_t - \hat{phi}*e_{t-1}, \hat{phi}是估计的 MA1 参数。下面是一个示例，其中我已将没有常量的 ARMA(2,1) 显式拟合到 LakeHuron 时间序列。我已经使用 residuals（resid in df）查看了模型残差，并且还手动计算了模型残差（resid2 in df）——它们有点不同近似于 residuals 方法所产生的初始条件，我并没有真正深入研究。您会看到随着 t 的增加，值越来越接近，并且初始条件的影响减小（这是由于我们有一个固定的 ARMA 模型）。以同样的方式，我计算了 "AR_fit" 一次，我称它为 ar_1 * y_{t-1} + ar_2 * y_{t-2} (ar_fit1在 df) 中，第二次是 y_t - e_t - ma_1 * e_{t-1}（ar_fit2 在 df 中）。同样，您将看到值随着 t 的增加而收敛（由于使用 residuals 函数计算残差的初始条件相同）。

library(forecast)
data <-  LakeHuron - mean(LakeHuron)

nobs <- length(data)

ar_model <- arima(data, order = c(2, 0, 1), include.mean = FALSE)
fitted <-  fitted(ar_model)
resid <- residuals(ar_model)

ar1 <- ar_model$coef[1]
ar2 <- ar_model$coef[2]
ma1 <- ar_model$coef[3]

df <- data.frame(data, fitted, resid)

resid2 = data[3:nobs] - ar1*data[2:(nobs-1)] - ar2*data[1:(nobs-2)] - ma1*resid[2:(nobs-1)]
resid2 <- c(NA, NA, resid2)
df$resid2 <- resid2

ar_fit1 <- ar1*data[2:(nobs-1)] + ar2*data[1:(nobs-2)]
ar_fit1<- c(NA, NA, ar_fit1)
df$ar_fit1 <- ar_fit1   

ar_fit2 <- data[3:nobs] - resid[3:nobs] - ma1*resid[2:(nobs-1)]
ar_fit2<- c(NA, NA, ar_fit2)
df$ar_fit2 <- ar_fit2

从 R 中的 ARMA 模型获取 AR(p) 值

Getting the AR(p) values from ARMA model in R

r

arima

forecast