liftM 函数是否剥夺了它们的单子本质？
Are the liftM functions deprived of their monadic essence?
monad和applicative的区别在于前者可以根据之前的结果选择下一次计算：
(\x -> if x == 1 then (\_ -> []) else (\y -> (\z -> \w -> [x,y,z]) =<< sqr) =<< (+1)) =<< (+1) $ 0
-- ^
(\w x -> if x == 1 then (\_ _ -> []) else (\y z -> [x,y,z])) <*> (+1) <*> (+1) <*> sqr $ 0
-- ^^^
一元计算可以使计算短路，而对于应用计算，我们必须使用整个计算结构和 运行 所有效果，无论我们提供什么输入。
让我们将其与 liftM 进行比较：
liftM3 (\x -> if x == 1 then (\_ _ -> []) else (\y z -> [x,y,z])) (+1) (+1) sqr $ 0
-- ^^^
这似乎是变相的应用风格。即使我用 monadic applicator 替换 lift 运算符，整个结构似乎也失去了它的 monadic 属性:
appM3 w f x g y h z =
f(\x' -> g(\y' -> h(\z' -> w x' y' z') z) y) x
appM3 (\x -> if x == 1 then (\_ _ _ -> []) else (\y z _ -> [x, y, z])) (=<<) (+1) (=<<) (+1) (=<<) sqr $ 0
-- ^^^^^
这是否意味着正确的一元计算必须始终手动编码？我知道 do 符号，但底层机制似乎类似于宏扩展（如果这是废话，请纠正我），所以它并没有真正反驳我的假设。
你是对的。 liftM 就是 fmap，liftM2 就是 liftA2。它们的存在是标准库中仍然僵化的历史产物，而不是真正需要 monadic bind 操作的力量的东西。
以前版本的标准库没有使 Functor 和 Applicative 超越 Monad 的 类。 （如果你回溯得足够远，Applicative 甚至不存在。）所以为了实用性，创建了做同样事情的函数以与 Monad 一起使用。它们在 Applicative-Monad 提案的过渡中幸存下来，因为它们对一个目的仍然有用 - 如果您手动实现所有 类，您可以使用它们来实现类型的 Functor 和 Applicative 根据 Monad 代码的实例。
monad和applicative的区别在于前者可以根据之前的结果选择下一次计算：
(\x -> if x == 1 then (\_ -> []) else (\y -> (\z -> \w -> [x,y,z]) =<< sqr) =<< (+1)) =<< (+1) $ 0
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(\w x -> if x == 1 then (\_ _ -> []) else (\y z -> [x,y,z])) <*> (+1) <*> (+1) <*> sqr $ 0
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一元计算可以使计算短路，而对于应用计算，我们必须使用整个计算结构和 运行 所有效果，无论我们提供什么输入。
让我们将其与 liftM 进行比较：
liftM3 (\x -> if x == 1 then (\_ _ -> []) else (\y z -> [x,y,z])) (+1) (+1) sqr $ 0
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这似乎是变相的应用风格。即使我用 monadic applicator 替换 lift 运算符，整个结构似乎也失去了它的 monadic 属性:
appM3 w f x g y h z =
f(\x' -> g(\y' -> h(\z' -> w x' y' z') z) y) x
appM3 (\x -> if x == 1 then (\_ _ _ -> []) else (\y z _ -> [x, y, z])) (=<<) (+1) (=<<) (+1) (=<<) sqr $ 0
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这是否意味着正确的一元计算必须始终手动编码？我知道 do 符号，但底层机制似乎类似于宏扩展（如果这是废话，请纠正我），所以它并没有真正反驳我的假设。
你是对的。 liftM 就是 fmap，liftM2 就是 liftA2。它们的存在是标准库中仍然僵化的历史产物，而不是真正需要 monadic bind 操作的力量的东西。
以前版本的标准库没有使 Functor 和 Applicative 超越 Monad 的 类。 （如果你回溯得足够远，Applicative 甚至不存在。）所以为了实用性，创建了做同样事情的函数以与 Monad 一起使用。它们在 Applicative-Monad 提案的过渡中幸存下来，因为它们对一个目的仍然有用 - 如果您手动实现所有 类，您可以使用它们来实现类型的 Functor 和 Applicative 根据 Monad 代码的实例。