如何使用 Doubles 检测精度的完全损失？

Question

当我运行以下代码时，我在两行上都打印了 0:

Double a = 9.88131291682493E-324;
Double b = a*0.1D;
Console.WriteLine(b);
Console.WriteLine(BitConverter.DoubleToInt64Bits(b));

如果运算结果超出范围，我希望得到 Double.NaN。相反，我得到 0。看起来为了能够检测到这种情况何时发生，我必须检查：

在操作之前检查是否有任何操作数为零
运算后，如果两个操作数都不为零，则检查结果是否为零。如果不让它运行。如果它是零，则将 Double.NaN 分配给它，以指示它不是真正的零，它只是一个无法在此变量中表示的结果。

这很笨拙。有没有更好的办法？ Double.NaN 的设计目的是什么？我假设某些操作必须有 return 它，设计师肯定没有把它放在那里以防万一吧？这可能是 BCL 中的错误吗？（我知道不太可能，但是，这就是为什么我想了解 Double.NaN 应该如何工作）

更新

顺便说一下，这个问题不是double特有的。 decimal 完全相同：

Decimal a = 0.0000000000000000000000000001m;
Decimal b =  a* 0.1m;
Console.WriteLine(b);

这也给出零。

在我的例子中，我需要两倍，因为我需要他们提供的范围（我正在做概率计算）而且我不那么担心精度。

不过，我需要的是能够检测到我的结果何时停止意味着什么，也就是说，当计算将值降得太低以至于它不能再用双精度表示时。

是否有实用的检测方法？

Answer 1

Double 完全按照浮点数规范 IEEE 754 工作。所以不，这不是 BCL 中的错误 - 这只是 IEEE 754 浮点数的工作方式。

原因当然是浮动根本不是设计的目的。 ~~相反，您可能想使用 decimal，这是一个精确十进制数，与 float/double 不同。~~

浮点数中有几个特殊值，意义不同：

无限 - 例如1f / 0f.
-无穷大-例如-1f / 0f.
NaN - 例如0f / 0f 或 Math.Sqrt(-1)

然而，正如下面的评论者所指出的，虽然 decimal 实际上会检查溢出，但过于接近零不会被视为溢出，就像浮点数字。所以如果你真的需要检查这个，你将不得不制作自己的 * 和 / 方法。不过，对于十进制数字，您不必太在意。

如果您需要这种精度的乘法和除法（也就是说，您希望您的除法可以通过乘法反转），您应该改用有理数 - 两个整数（必要时使用大整数）。并使用 checked 上下文 - 这将在溢出时产生异常。

IEEE 754 实际上确实处理了下溢。有两个问题：

return 值为 0（或 -1 表示负向回流）。设置了下溢的异常标志，但无法在 .NET 中获取它。
这只会在您太接近零时出现精度损失。但是在那之前很久你就失去了大部分的精确度。无论您拥有的 "precise" 数字早已不复存在 - 操作不可逆，而且不精确。

因此，如果您真的关心可逆性等，请坚持使用有理数。 decimal 和 double 都不起作用，C# 与否。如果你不那个精确，你不应该关心下溢 - 只需选择最低的合理数字，并将其下的任何内容声明为"invalid";可能确定您远离实际最大精度 - double.Epsilon 显然无济于事。

Answer 2

你只需要 epsilon.

这是一个"small number"，它太小了，所以你不再感兴趣了。

您可以使用：

double epsilon = 1E-50;

每当你的一个因素变得小于 epislon 时，你就会采取行动（例如将其视为 0.0）

如何使用 Doubles 检测精度的完全损失？

How do I detect total loss of precision with Doubles?

.net

c#

precision