人工智能一种现代方法 - 随时间变化的概率推理
Artificial Intelligence A Modern Approach - Probabilistic Reasoning over Time
我目前正在阅读 Peter Norvig 的人工智能现代方法第 15 章随时间变化的概率推理，但我无法遵循过滤和预测的推导（第 572 页）。
Given the result of filtering up to time t, the agent needs to compute
the result for t + 1 from the new evidence et+1,
P(Xt+1|e1:t+1) = f(et+1, P(Xt|e1:t)),
for some function f. This is called recursive estimation. We
can view the calculation as being composed of two parts: first, the
current state distribution is projected forward from t to t + 1; then
it is updated using the new evidence et+1. This
two-part process emerges quite simply when the formula is rearranged:
P(Xt+1|e1:t+1) = P(Xt+1|e1:t, et+1) (dividing up the evidence)
= α P(et+1|Xt+1, e1:t) P(Xt+1|e1:t) (using Bayes' rule)
在上一个论坛中使用贝叶斯法则结果如何？不应该
αP(e1:t,et+1|Xt+1) P(Xt+1)
它们都是正确的，除了两者之间的α不相同。诀窍在于，在 Norvig 对贝叶斯的应用中，e1:t 的条件始终保持不变。试想一下，它一开始就不存在。你仍然会拥有所有的身份。然后将该条件应用于等式的每一部分，所有恒等式都成立。
或者，也可以在不明确使用贝叶斯的情况下进行推导，而是仅使用联合概率和条件概率的定义（即 P(A|B)P(B)=P(A,B )=P(B|A)P(A)).
P(Xt+1|e1:t, et+1) P(et+1,e1:t) = P(e1:t, et+1|Xt+1) P(Xt+1)
扩大双方的联合概率得到
P(Xt+1|e1:t, et+1) P(et+1|e1:t) P(e1:t ) = P(et+1|Xt+1,e1:t) P (e1:t|Xt+1) P(Xt+1)
RHS 的最后两项可以重写为
P(Xt+1|e1:t, et+1) P(et+1|e1:t) P(e1:t ) = P(et+1|Xt+1,e1:t) P (Xt+1|e1:t) P(e1:t)
现在 P(e1:t) 取消（假设非零），我们有
P(Xt+1|e1:t, et+1) = α P(et+1|Xt+1,e1:t ) P(Xt+1|e1:t)
其中 α = 1 / P(et+1|e1:t).
我目前正在阅读 Peter Norvig 的人工智能现代方法第 15 章随时间变化的概率推理，但我无法遵循过滤和预测的推导（第 572 页）。
Given the result of filtering up to time t, the agent needs to compute the result for t + 1 from the new evidence et+1,
P(Xt+1|e1:t+1) = f(et+1, P(Xt|e1:t)),
for some function f. This is called recursive estimation. We can view the calculation as being composed of two parts: first, the current state distribution is projected forward from t to t + 1; then it is updated using the new evidence et+1. This two-part process emerges quite simply when the formula is rearranged:P(Xt+1|e1:t+1) = P(Xt+1|e1:t, et+1) (dividing up the evidence)
= α P(et+1|Xt+1, e1:t) P(Xt+1|e1:t) (using Bayes' rule)
在上一个论坛中使用贝叶斯法则结果如何？不应该
αP(e1:t,et+1|Xt+1) P(Xt+1)
它们都是正确的，除了两者之间的α不相同。诀窍在于，在 Norvig 对贝叶斯的应用中，e1:t 的条件始终保持不变。试想一下，它一开始就不存在。你仍然会拥有所有的身份。然后将该条件应用于等式的每一部分，所有恒等式都成立。
或者，也可以在不明确使用贝叶斯的情况下进行推导，而是仅使用联合概率和条件概率的定义（即 P(A|B)P(B)=P(A,B )=P(B|A)P(A)).
P(Xt+1|e1:t, et+1) P(et+1,e1:t) = P(e1:t, et+1|Xt+1) P(Xt+1)
扩大双方的联合概率得到
P(Xt+1|e1:t, et+1) P(et+1|e1:t) P(e1:t ) = P(et+1|Xt+1,e1:t) P (e1:t|Xt+1) P(Xt+1)
RHS 的最后两项可以重写为
P(Xt+1|e1:t, et+1) P(et+1|e1:t) P(e1:t ) = P(et+1|Xt+1,e1:t) P (Xt+1|e1:t) P(e1:t)
现在 P(e1:t) 取消（假设非零），我们有
P(Xt+1|e1:t, et+1) = α P(et+1|Xt+1,e1:t ) P(Xt+1|e1:t)
其中 α = 1 / P(et+1|e1:t).