在输入向量的笛卡尔积中创建第 n 个元素的元组

Question

我有一个 python 函数，它 returns 多个输入数组的笛卡尔积中的第 n 个元素

def prod(n, arrs):
    out = []

    for i,arr in enumerate(arrs):
        denom = numpy.prod([ len(p) for p in arrs[i+1:] ], dtype=int)
        idx = n // denom % len(arr)
        out.append( arr[idx] )

    return out

效果很好：

a = [ 1000, 1100, 1200, 1300, 1400 ]
b = [ 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5 ]
c = [ -2, -1, 0, 1, 2 ]

for n in range(20, 30):
    i = prod(n, [a, b, c])
    print(n, i)

[1000, 3.0, -2]
[1000, 3.0, -1]
[1000, 3.0, 0]
[1000, 3.0, 1]
[1000, 3.0, 2]
[1000, 3.5, -2]
[1000, 3.5, -1]
[1000, 3.5, 0]
[1000, 3.5, 1]
[1000, 3.5, 2]

现在我想将其翻译成 C++（最大标准 C++-17）

template<typename... Ts>
auto prod(std::size_t n, const std::vector<Ts>&... vs) 
    -> std::tuple<const std::decay_t<typename std::vector<Ts>::value_type>&...>
{
    // template magic here
}

有人可以帮助我使用上述公式构造元组所需的模板魔法吗？

Answer 1

首先，为了简单起见，让我们自动推断函数的 return 类型。

接下来，索引序列是整齐的。有了他们，就可以做到。

使用 C++20，我们可以从 lambda 中的序列中获取索引。在此之前，我们需要一个额外的功能。

最后，我们必须从头开始创建索引，要么存储索引然后以相反的顺序使用它们，要么反转生成的元组。

template <class T, std::size_t... Ns>
static auto prod_impl(std::size_t n, T tuple, std::index_sequence<Ns...>) {
    auto f = [&](auto N){ auto r = n % N; n /= N; return r; };
    auto x = std::forward_as_tuple(std::get<(sizeof...(Ns)) - Ns - 1>(tuple)[f(std::get<(sizeof...(Ns)) - Ns - 1>(tuple).size())]...);
    return std::forward_as_tuple(std::get<(sizeof...(Ns)) - Ns - 1>(x)...);
}

template<class... Ts>
auto prod(std::size_t n, const std::vector<Ts>&... vs) {
    return prod_impl(n, std::forward_as_tuple(vs...), std::make_index_sequence<sizeof...(vs)>());
}

使用索引数组的内部函数的更简单替代方法：

template <class T, std::size_t... Ns>
static auto prod_impl(std::size_t n, T tuple, std::index_sequence<Ns...>) {
    auto f = [&](auto N){ auto r = n % N; n /= N; return r; };
    std::size_t Is[] = { f(std::get<sizeof...(Ns) - Ns - 1>(tuple).size())... , 0};
    return std::forward_as_tuple(std::get<Ns>(tuple)[sizeof...(Ns) - Ns - 1]...);
}

Answer 2

我们可以使用来获取与不同向量关联的索引。

这为我们提供了以下 C++14 解决方案：

#include <tuple>
#include <vector>
#include <cstdlib>

using std::array;
using std::size_t;

template <size_t NDim>
constexpr array<size_t, NDim> delinearize_coordinates(
    size_t n, array<size_t, NDim> dimensions) 
{
    // This might be optimizable into something nicer, maybe even a one-liner
    array<size_t, NDim> result{};
    for(size_t i = 0; i < NDim; i++) {
        result[NDim-1-i] = n % dimensions[NDim-1-i];
        n = n / dimensions[NDim-1-i];
    };
    return result;
}

template<size_t... Is, typename... Ts>
auto prod_inner(
    std::index_sequence<Is...>,
    size_t n, 
    const std::vector<Ts>&... vs) 
    -> std::tuple<const std::decay_t<typename std::vector<Ts>::value_type>&...>
{
    auto vs_as_tuple = std::make_tuple( vs ... );
    auto coordinates = delinearize_coordinates<sizeof...(Ts)>(n, { vs.size()... });
    return { std::get<Is>(vs_as_tuple)[coordinates[Is]] ... };
}

template<typename... Ts>
auto prod(size_t n, const std::vector<Ts>&... vs) 
    -> std::tuple<const std::decay_t<typename std::vector<Ts>::value_type>&...>
{
    return prod_inner(std::make_index_sequence<sizeof...(Ts)>{}, n,
        std::forward<const std::vector<Ts>&>(vs)...);
}

备注：

与您的代码不同，我分解了将单个数字转换为坐标序列的函数。
如果您提供自己的make_index_sequence，我认为您可以将其简化为 C++11。

Answer 3

其他答案已经提到了索引技巧。这是我的尝试，尽可能直接从您的 python 代码转换而来：

template <typename T, std::size_t... I>
auto prod_impl(std::size_t n, T tuple, std::index_sequence<I...>) {
    std::array sizes{ std::size(std::get<I>(tuple))... };
    auto enumerator = [&sizes,n](std::size_t i, auto&& arr) -> decltype(auto) {
        auto denom = std::accumulate(std::begin(sizes) + i + 1, std::end(sizes), 1, std::multiplies<>{});
        auto idx = (n / denom) % std::size(arr);
        return arr[idx];
    };

    return std::forward_as_tuple(enumerator(I, std::get<I>(tuple))...);
}

template<typename... Ts, typename Is = std::index_sequence_for<Ts...>>
auto prod(std::size_t n, const std::vector<Ts>&... vs) {
    return prod_impl(n, std::forward_as_tuple(vs...), Is{});
}

（实例：http://coliru.stacked-crooked.com/a/a8b975c29d429054）

在输入向量的笛卡尔积中创建第 n 个元素的元组

create tuple of nth element in the cartesian product of input vectors

c++

c++17

template-meta-programming

cartesian-product