Applicatives 中对 pure 的需求

Question

我正在学习 Haskell 的应用程序。在我看来（我可能错了） pure 函数并不是真正需要的，例如：

pure (+) <*> [1,2,3] <*> [3,4,5]

可以写成

(+) <$> [1,2,3] <*> [3,4,5]

有人能解释一下 pure 函数相对于 fmap 显式映射的好处吗？

Answer 1

fmap 并不总能成功。具体来说，pure 可以让您在还没有 f 时引入它（其中 f 是 Applicative）。一个很好的例子是

sequence :: Applicative f => [f a] -> f [a]

它采用 "actions" 生成值的列表并将其转换为生成值列表的操作。当列表中没有操作时会发生什么？唯一理智的结果是不产生任何值的操作：

sequence [] = pure [] -- no way to express this with an fmap
-- for completeness
sequence ((:) x xs) = (:) <$> x <*> sequence xs

如果您没有 pure，您将不得不要求一个非空的操作列表。你绝对可以让它工作，但这就像谈论加法而不提及 0 或乘法而不提及 1（正如其他人所说，因为 Applicatives 是幺半群）。您将反复运行进入边缘情况，这些情况可以用 pure 轻松解决，但必须通过对您的输入和其他创可贴的奇怪限制来解决。

Answer 2

我在这方面处于能力的边缘，所以不要把它看得太过分，但是评论有点太长了。

在类型 class 中包含 pure 可能有实际原因，但许多 Haskell 抽象是从理论基础派生的，我相信 Applicative 还有。正如文档所说，它是一个 strong lax monoidal functor（详见 https://cstheory.stackexchange.com/q/12412/56098）。我假设 pure 作为身份，就像 return 对 Monad 所做的一样（这是类别中的 幺半群内函子).

考虑 pure 和 liftA2:

pure :: a -> f a
liftA2 :: (a -> b -> c) -> f a -> f b -> f c

如果你稍微眯着眼，或许可以想象liftA2是一个二元运算，这也是文档中写的：

Lift a binary function to actions.

pure，那么，就是对应的恒等式。

Applicatives 中对 pure 的需求

The need for pure in Applicatives

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