具有非线性 objective（除法）的线性约束 MIP 的 CPLEX 与约束规划解决方案

Question

我正在尝试求解具有非线性 objective 的 MIP，例如 sum(a(i)*x(i))/sum(b(i)*x(i))，其中 a(i) 和 b(i) 是参数。由于 CPLEX 无法提取此表达式，我尝试使用 CP。

但是，我有约束说明决策变量 x(i) 应该是 2.5 的乘数，因此是一个浮点数。由于 CP 无法处理浮点数，我将 x 设置为整数，并隐含为 25 的乘数。在所有其他约束和表达式中，我将 x 除以 10，因此计算保持不变。

首先，我求解了乘数为5的模型，得到了一个间隙非常小的解，很好。当我将乘数更改为 25 时，模型无法在 2 小时内终止（卡在 90% 的差距）。我相信这是由于缩放而发生的，但仍然无法弄清楚，因为我不熟悉 CP 算法。

我仍在努力使目标线性化，但是，对 CPLEX 和 CP 引擎解决方案的任何建议都将受到高度赞赏。提前致谢。

Answer 1

您是否尝试过将等式变为不等式以提供一些灵活性？

比如

using CP;

int scale=1000;
dvar int scalex in 0..2000;
dexpr float x=scalex/scale;

subject to
 {
   x*x==2;
 }

没有给出解决方案而

using CP;

float epsilon=0.001;

int scale=1000;
dvar int scalex in 0..2000;
dexpr float x=scalex/scale;

subject to
 {
   abs(x*x-2)<=epsilon;
 }

给予

x=1.414

和

using CP;

{int} hm=asSet(1..4);
float epsilon=0.001;

dvar int scalex[1..card(hm)] in 0..20000;
int scale=10000;

dexpr float A[ i in 1..card(hm)]=scalex[i]/scale;
subject to
{
  forall(i in 1..card(hm))abs(A[i]*A[i]-2)<=epsilon;
}

也很好用

Answer 2

谢谢@Alex Fleischer。我尝试了你的建议。我的决策变量的索引是一个元组，因此我编写了如下代码：

dvar int scalex[1..card(hm)] in 0..10000;
int scale=100;

dexpr float A[1..card(hm)]=[];
int max_range=card(hm);

execute{
for (var i=1;i<=max_range;i++){
    A[i]==scalex[i]/scale;
}
}

我收到脚本运行时错误：无法转换为数字，“[a IloNumVar]”错误。我怎样才能解决这个问题？谢谢。

具有非线性 objective（除法）的线性约束 MIP 的 CPLEX 与约束规划解决方案

CPLEX vs Constraint Programming Solution for a linearly constrained MIP with a nonlinear objective(division)

integer

division

cplex

cp

nonlinear-optimization