部分应用与模式匹配：为什么这些 Haskell 函数的行为不同？

Question

我正在尝试了解一些关于 Haskell 函数的内容。

首先，这是一个以典型 "slow" 方式定义的斐波那契函数（即递归，没有记忆，也没有无限列表技巧）

slowfib :: Int -> Integer
slowfib 0 = 0
slowfib 1 = 1
slowfib n = slowfib (n-2) + slowfib (n-1)

接下来，一个规范的记忆版本。（与 tutorals/books/etc 中的典型示例略有不同，因为我更喜欢 !! 运算符的前缀版本。）

memfib = (!!) (map fib [0..])
  where
    fib 0 = 0
    fib 1 = 1
    fib k = memfib(k-2) + memfib(k-1)

上述解决方案使用了 !! 运算符的部分应用，这是有道理的：我们希望 memfib 最终成为一个接受参数的函数，并且我们在定义它时不包含定义中的参数。

到目前为止一切顺利。现在，我想我可以写一个等效的记忆函数在定义中包含一个参数，所以我这样做了：

memfib_wparam n = ((!!) (map fib [0..])) n
  where
    fib 0 = 0
    fib 1 = 1
    fib k = memfib_wparam(k-2) + memfib_wparam(k-1)

（在 Lambda 演算术语中，memfib 和 memfib_wparams 只是彼此的 eta 转换。我认为？？？）

这行得通，但记忆消失了。事实上，memfib_wparam 的表现甚至比 showfib 更糟糕：不仅速度更慢，而且内存使用量增加了一倍以上。）

*Main> slowfib 30
832040
(1.81 secs, 921,581,768 bytes)
*Main> memfib 30
832040
(0.00 secs, 76,624 bytes)
*Main> memfib_wparam 30
832040
(2.01 secs, 2,498,274,008 bytes)

这是怎么回事？更重要的是，我对 Haskell 函数定义错误的更广泛理解是什么？我假设我在 memfib_wparam 中使用的语法只是我在 memfib 中所做的语法糖，但显然不是。

Answer 1

不同之处在于绑定 fib 函数的时间。

where 绑定定义可以访问外部函数的参数（即参数在 where 内 "in scope"）。这意味着 fib 应该可以访问 n，这反过来意味着 fib 被定义在 n 被传递之后，这意味着每个 n 都有不同的 fib，这意味着每个 n.

都有不同的 map fib [0..] 调用

如果你想扩展你的 memfib，这将是 "right" 的方法（即不过度扩展 n 的范围）：

memfib = \n -> theCache !! n
    where
        theCache = map fib [0..]

        fib 0 = 0 
        fib 1 = 1 
        fib k = memfib(k-2) + memfib(k-1)

如果您要与 lambda 演算进行比较，关键区别在于 eta-reduction/expansion 没有说明任何性能，它只是保证程序的结果在逻辑上保持相同。它是做什么的。

部分应用与模式匹配：为什么这些 Haskell 函数的行为不同？

Partial application versus pattern matching: why do these Haskell functions behave differently?

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