Python张量矩阵相乘

Question

我有张量

A = 
[[[a,b],
  [c,d]],
 [[e,f],
  [g,h]]]

和矩阵

B = 
[[1,2],
 [3,4]]

我需要

C = 
[[a*1+e*2,b*1+f*2],
 [c*3+g*4,d*3+h*4]]

我如何使用矩阵形式的 numpy 来做到这一点？我调查了 np.tensordot()，但在这种情况下似乎没有帮助。

Answer 1

你可以试试这个：

>>> import numpy as np
>>> a = np.arange(1,9).reshape(2,2,2)
>>> a
array([[[1, 2],
        [3, 4]],

       [[5, 6],
        [7, 8]]])
>>> b = np.arange(1,5).reshape(2,2)
>>> b
array([[1, 2],
       [3, 4]])
>>> (a * b[None,:,:].T).sum(axis = 0)
array([[11, 14],
       [37, 44]])

中间步骤如下所示：

>>> b[None,:,:]
array([[[1, 2],
        [3, 4]]])
>>> b[None,:,:].T
array([[[1],
        [3]],

       [[2],
        [4]]])

Answer 2

OP 的问题可以使用张量符号和所谓的 Einstein summation convention

以标准格式重新表述

A_{k i j} B_{i k} ⇒ C_{i j}

Numpy 有一个方便的实用函数来执行可以使用爱因斯坦求和约定描述的那种张量运算，不出所料地命名为 numpy.einsum，它允许直接将张量符号映射到优化的 C 级循环通过 指令字符串 准确反映张量符号，'kij, ik -> ij'

import numpy as np
a = np.arange(8).reshape(2,2,2)+1
b = np.arange(4).reshape(2,2)+1
c = np.einsum('kij, ik -> ij', a, b)
print(c)
# [[11 14]
#  [37 44]]

优点numpy.einsum

源代码记录了所执行操作的详细信息。

np.einsum通常是快

In [12]: import numpy as np 
    ...:  
    ...: i, j, k = 100, 320, 140 # just three largish numbers
    ...: a = np.random.random((k,i,j)) 
    ...: b = np.random.random((i,k))                                                      

In [13]: %timeit np.einsum('kij,ik->ij', a, b)                                            
7.47 ms ± 82.8 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

In [14]: %timeit (a * b[None,:,:].T).sum(axis = 0)                                        
49.3 ms ± 6.77 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

Python张量矩阵相乘

Python tensor matrix multiply

python

arrays

numpy

linear-algebra

tensor