获得曲线的函数形式
Obtaining the functional form of a curve
下面是曲线 f(r) 的绘图，其中 r 是径向坐标，并且针对不同的参数值绘制，如图所示：
但是，我不知道曲线的函数形式，我有兴趣找到它。有没有什么数值方法可以根据径向坐标和参数求出f(r)的函数形式？
没有基础模型的盲曲线拟合是危险的。
您需要了解数据背后的物理模型才能成功拟合。原因是，如果 r 是距离，并且最佳拟合曲线使用 r^0.4072，例如，提升到十进制幂的维度没有任何意义，它隐藏了任何潜在的 assumptions.Like 其他维度 l 不包含在模型中，而只有 无量纲 数量 (r/l) 才有意义提高到十进制次方。
从功能分析的角度
这些曲线不是任何标准数学函数的结果。嗯，我对贝塞尔函数、伽马函数和勒让德多项式不是很熟悉。但是，您在科学计算器中找到的标准函数中的 none 会在此处跳出。
如果假定 r 是无量纲的，那么您尝试匹配 r -> 0 和 r -> ∞ 时的渐近行为。这将是基线曲线。对我来说它看起来不是双曲线，而是接近 1/LN(1+r).
因此，更改变量 make g=1/LN(1+r) 并绘制 f(r) 与 g(r) 的关系，看看会是什么样子。然后尝试在新曲线中进行另一轮曲线拟合...等等。
没有人可以回答这个问题
除了您，没有其他人可以有效地回答这个问题，因为 a) 您有数据，并且 b) 您需要假设哪个区域重要或不重要，以及什么是可接受的偏差。
我根据 ja72 to use the Eureqa 软件的建议找到了问题的解决方案，该软件使用进化搜索算法搅动数据以创建准确的预测模型。
题目中，不同的曲线对应不同的. So, initially I obtained the best fit equation for different values of 值，发现以下模型方程适合我的目的：
然后，我对 and calculated the values of the four functions for different values of 的大量值重复了这个过程，然后分别拟合了这四个函数。以下是我得到的结果：
N.B.: Eureqa给出了其他几个比答案中提到的更好的拟合公式。但是我提到的公式对于我的目的来说足够准确并且具有最小的复杂性。
下面是曲线 f(r) 的绘图，其中 r 是径向坐标，并且针对不同的参数值绘制，如图所示：
但是，我不知道曲线的函数形式，我有兴趣找到它。有没有什么数值方法可以根据径向坐标和参数求出f(r)的函数形式？
没有基础模型的盲曲线拟合是危险的。
您需要了解数据背后的物理模型才能成功拟合。原因是，如果 r 是距离，并且最佳拟合曲线使用 r^0.4072，例如，提升到十进制幂的维度没有任何意义，它隐藏了任何潜在的 assumptions.Like 其他维度 l 不包含在模型中，而只有 无量纲 数量 (r/l) 才有意义提高到十进制次方。
从功能分析的角度
这些曲线不是任何标准数学函数的结果。嗯，我对贝塞尔函数、伽马函数和勒让德多项式不是很熟悉。但是，您在科学计算器中找到的标准函数中的 none 会在此处跳出。
如果假定 r 是无量纲的，那么您尝试匹配 r -> 0 和 r -> ∞ 时的渐近行为。这将是基线曲线。对我来说它看起来不是双曲线，而是接近 1/LN(1+r).
因此，更改变量 make g=1/LN(1+r) 并绘制 f(r) 与 g(r) 的关系，看看会是什么样子。然后尝试在新曲线中进行另一轮曲线拟合...等等。
没有人可以回答这个问题
除了您，没有其他人可以有效地回答这个问题，因为 a) 您有数据，并且 b) 您需要假设哪个区域重要或不重要，以及什么是可接受的偏差。
我根据 ja72 to use the Eureqa 软件的建议找到了问题的解决方案，该软件使用进化搜索算法搅动数据以创建准确的预测模型。
题目中，不同的曲线对应不同的
然后，我对
N.B.: Eureqa给出了其他几个比答案中提到的更好的拟合公式。但是我提到的公式对于我的目的来说足够准确并且具有最小的复杂性。