为什么在此 SBV/Z3 代码中 Int32 排序比 Integer 排序慢得多？

Question

为了学习 Z3，我尝试使用 Haskell 绑定 sbv 解决我最喜欢的 Advent of Code 问题之一（一个特别困难的问题，2018 day 23, part 2）。前方代码剧透...

module Lib
    ( solve
    ) where

import Data.SBV

puzzle :: [((SInteger, SInteger, SInteger), SInteger)]
puzzle = (\((x, y, z), r) -> ((literal x, literal y, literal z), literal r)) <$> [
      ((60118729,58965711,8716524), 71245377),
      {- 999 more values that are large like the first one... -}
]

manhattan (a1, a2, a3) (b1, b2, b3) =
  abs (a1 - b1) + abs (a2 - b2) + abs (a3 - b3)

countInRange pos =
  foldr (\(nb, r) -> (+) $ oneIf (manhattan nb pos .<= r)) (0 :: SInteger) puzzle

answer = optimize Lexicographic $ do
  x <- sInteger "x"
  y <- sInteger "y"
  z <- sInteger "z"
  maximize "in-range"             $ countInRange (x, y, z)
  minimize "distance-from-origin" $ abs x + abs y + abs z

solve =
  answer >>= print

现在，这个问题不是真正的 sbv 问题，也不是 Haskell 问题，上面的代码没有任何问题（它解决了 1000-value-puzzle 列表，在我的机器上只需一分钟多一点的时间就可以得到巨大的 X、Y 和 Z 坐标，这对我来说已经足够了）。这个问题是关于在 countInRange.

中找到的 (0 :: SInteger)

如果我将 (0 :: SInteger) 更改为 (0 :: SInt32) 会导致解决方案花费非常非常长的时间（当我开始输入这个问题时我就开始了，那是 16 分钟前并且还在计算） .

那么，是什么原因呢？为什么 SInt32 在这种情况下要慢得多？是因为我在混合域（在其他地方使用 SInteger）吗？我原以为无界 SInteger 表示会比有界 Int32.

慢

请注意，所讨论的符号类型仅用于计算来自 puzzle 的匹配值（因此它将始终 <= 1000，即 puzzle 的长度）。

更新运行.

40 分钟后，我终止了 Int32 解决方案

Answer 1

当您在 SBV 中编写这样的问题时，性能可以在两个地方发挥作用：

SBV 可能需要很长时间才能生成查询本身
SBV 向求解器发送查询正常，但求解器响应时间过长

从你的描述来看，应该是后者；但是你可以通过像这样调用 optimize 来确保是这种情况：

optimizeWith z3{verbose=True} ...

这将执行的操作是打印 SBV 与后端求解器的交互。在某些时候，您会看到：

[SEND] (check-sat)

这意味着 SBV 已经完成了它的工作，现在正在等待求解器返回答案。运行您的程序再次打开此选项。如果 SBV 正在慢慢来，那么您不会看到上面的 [SEND] (check-sat) 行，并且应该在此处报告为 SBV 问题：https://github.com/LeventErkok/sbv/issues

不过更有可能的是，SBV 正在发送 check-sat 罚款，但是当您使用 SInt32 而不是 SInteger 时，求解器的响应时间要长得多。

假设是这种情况，那么这很可能是因为当基础类型为 SInt32 时，您的问题更难解决。您正在进行大量算术运算，并要求求解器最大化和最小化两个不同的目标。你可以想象，如果你有无限的 Integer 值，最大化数字的加法可能很容易处理：随着参数的增加，它们的总和也会增加。但对于 SInt32 而言并非如此：一旦值开始溢出，由于环绕，总和将远低于参数。因此，与 SInteger 情况相比，使用模块化算法，搜索 space 变得更有趣，规模也更大。底线是，虽然 SInt32 具有有限表示，但与 SInteger x SInteger x SInteger 相比，由于算法的工作原理，SInt32 x SInt32 x SInt32（你有三个变量）的优化问题可能要困难得多。特别是，SInt32 的解决方案将 而不是 必然与 SInteger 相同，这也是由于模块化算法。

当然，在 z3 内部的门后发生的事情是一个黑盒子，也许它们慢得不合理。如果您认为是这种情况，您也可以向 z3 人员报告。 SBV 可以生成成绩单供您发送给他们，使用时如下所示：

optimizeWith z3{transcript = Just "longRun.smt2"} ...

这将在 SMTLib 符号中创建一个文件 longRun.smt2，可以将其提供给 Haskell 生态系统之外的求解器。您可以在 https://github.com/Z3Prover/z3/issues 处提交此类错误，但请记住，SBV 生成的 SMTLib 文件可能又长又冗长：如果您可以以某种方式减小问题的大小，但仍能证明该问题，那将会很有帮助。

为什么在此 SBV/Z3 代码中 Int32 排序比 Integer 排序慢得多？

Why is Int32 sort much slower than Integer sort in this SBV/Z3 code?

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