拉盖尔法
Laguerre's method
我正在尝试对以下等式实施拉盖尔方法：
1/(99*x+1)=2。 （一般形式更复杂 - n 次多项式 1/(a*x+1)+...+1/(z*x+1)=res）其中 a,b,...z>=0 和 0<res<N
但它很快终止并走向无穷大。
这种情况的解决方案非常简单 - -0.00505050505050505。
既然他们说拉盖尔的方法在 99.999% 的情况下都有效，我希望这不是 0.001？
是否有其他方法可以用于求多项式根，并且适用于所有情况？我只需要一个真正的根（在我的例子中总是有 1 个）。
Laguerres 方法仅适用于多项式，因此您需要先将表达式转换为多项式形式。然后你的第一个方程变成线性的，任何方法都可以一步解决。您的一般问题的形式为 1/x*q'(1/x)/q(1/x)=res 和 q(z)=(z+a1)*...*(z+an)，因此多项式为 z*q'(z)-res*q(z) 或 x^(n-1)*q'(1/x)-res*x^n*q(1/x)。
如果您想要一般函数的三阶方法，请尝试哈雷方法。
我正在尝试对以下等式实施拉盖尔方法：
1/(99*x+1)=2。 （一般形式更复杂 - n 次多项式 1/(a*x+1)+...+1/(z*x+1)=res）其中 a,b,...z>=0 和 0<res<N
但它很快终止并走向无穷大。
这种情况的解决方案非常简单 - -0.00505050505050505。
既然他们说拉盖尔的方法在 99.999% 的情况下都有效，我希望这不是 0.001？
是否有其他方法可以用于求多项式根，并且适用于所有情况？我只需要一个真正的根（在我的例子中总是有 1 个）。
Laguerres 方法仅适用于多项式，因此您需要先将表达式转换为多项式形式。然后你的第一个方程变成线性的，任何方法都可以一步解决。您的一般问题的形式为 1/x*q'(1/x)/q(1/x)=res 和 q(z)=(z+a1)*...*(z+an)，因此多项式为 z*q'(z)-res*q(z) 或 x^(n-1)*q'(1/x)-res*x^n*q(1/x)。
如果您想要一般函数的三阶方法，请尝试哈雷方法。