积分和数值优化（nlminb）R

Question

我遇到的优化问题涉及包含未知变量的积分的数值估计。

数值估计积分非常简单，只需使用 R 中的积分函数即可。我正在尝试估计一个相当不愉快的积分，需要优化，因为它包含未知变量和约束。我正在使用 nlminb 函数，但结果非常不正确。这个想法是评估小于或等于 1-l 的约束的积分，其中 l 在 0 和 1 之间。

代码如下：

integrand <- function(x, p) {dnorm(x,0,1)*(1-dnorm((qnorm(p)
                            -sqrt(0.12)*x)/(sqrt(1-0.12)), 0, 1))^800}

未知的变量p

要最小化的objective函数如下：

objective <- function(p){

  PoD <- integrate(integrand, lower = -Inf, upper = Inf, p = p)$value  

  PoD - 0.5
}

test <- nlminb(0.015, objective = objective, lower = 0, upper = 1)$par*100

编辑以反映 objective 函数和积分中的错误。同样的问题仍然存在。

我认为我的错误是没有指定要最小化的变量。优化只是将 nlminb 中的起始值乘以 100。

该论文的作者使用了虚拟变量并表明 l = 0,5 应该给出 p=0,15%。

感谢您的宝贵时间。

Answer 1

当然，因为您的 objective 函数不依赖于 p。做：

integrand <- function(x, p) {dnorm(x,0,1)*(1-dnorm((qnorm(p)
                           -sqrt(0.12)*x)/(sqrt(1-0.12)), 0, 1))^800}

objective <- function(p){

  PoD <- integrate(integrand, lower = -Inf, upper = Inf, p = p)$value  

  PoD - 0.5
}

积分和数值优化（nlminb）R

Integral and numeric optimization (nlminb) R

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