如何将 3D 坐标转换为新的法向量？

Question

我有一系列坐标，所有坐标都与具有特定法向量的同一平面共面。我还定义了两个垂直于描述该 3D 平面内 "up/down" 和 "left/right" 的法向量的向量。变换应围绕其发生的平面中心也是已知的。

假设我有一个新的法线向量，我如何将所有这些 3D 坐标转换为仍在该平面中？那么它们相对于具有新法线的平面中心的相对位置仍然相同吗？

我之前读过有关旋转矩阵的内容，但问题是我有一个要变换到的向量，而不是描述旋转的角度，尽管平面本质上确实进行了旋转。我想知道有没有什么方法可以让这个转换变得又快又简单。

Answer 1

所以我深入研究了旋转矩阵，发现您不一定需要知道旋转到新位置的角度。

实际上，您需要做的就是将旋转矩阵乘以相对于前一个旋转矩阵的坐标。之后，添加旋转点的坐标即可。

我需要在 python 中执行此操作并为此使用了 numpy 的 matmul 方法。旋转矩阵是使用我已经可用的向量制作的：

[[right.x up.x, forward.x],
[right.y, up.y, forward.y],
[right.z, up.z, forward.z]]

向右、向上和向前是大小为 1 的 3 个相互垂直的向量。