从十进制转换为 IEEE 8 位浮点表示
Converting from decimal to IEEE 8-bit floating point representation
我对以下问题的回答与答案不同。问题：我们假设 IEEE 决定添加一个新的 8 位表示，其主要特征与 32/64 位表示一致。考虑以下四个 8 位数字：
甲：11100101
乙：00111001
C：00001100
D: 00011101
以上数字所代表的小数值如下，排名不分先后：3.125、-21、29/32、3/8。
Q1：29/32（A、B、C、D三选一）代表哪个8位浮点数？
A1：D
根据以上信息，得出以下结论：
Q2：指数所需的位数
A2：3
Q3：分数所需的位数：
A3: 4
我同意Q1的答案，但A2和A3的答案不同（A2：2和A3：5）
29/32 = 29 * 2 ^-5 => 二进制 11101 * 2^-5。如果我们移动小数点将其转换为二进制归一化形式：1.1101 * 2^-1。所以 Q1 的答案应该是以 1101 结尾的位模式，因此是 D。回答 Q2：如果答案是 3：0 001 1101，frac = 1101，exp = 001（归一化），bias = 3 => E = exp - 偏见; E = 1 - 3 = -2。如果我们将其全部转换回二进制规范化形式 (1.frac * 2^E)，我们将得到：1.1101 * 2^-2 = 11101 * 2^-6 = 29/64（不是规定的 29/32最初）。但是，当我使用以下表示形式 0 00 11101：2 位用于 exp（偏差 = 2^1 - 1 = 1），5 位用于 frac 结果匹配。 exp = 00，因此使用非标准化符号（0.frac * 2^E，其中 E = (exp+1) - bias）：E = 0+1-1=0 => 0.11101 * 2^0 = 11101 * 2^-5 = 29/32。我究竟做错了什么？谢谢！
−21 必须用 A，11100101 表示，因为这是唯一设置了符号位的一个。三个位用于指数编码，四个位用于主尾数编码，我们有一个指数偏差 3，所以 1102 = 6 表示指数 3，尾数为 0101字段表示1.01012 = 21/16，所以表示的值为−1 • 23 • 21/16 = −10½，即一半如我们所料，−21.
对于 B，我们有 00111001 → 0 011 1001 → +1 • 23−3 • 1.10012 → +1 • 1 • 25/16 = 1.5625，也是我们预期的一半，3.125.
对于 C，我们有 00001100 → 0 000 1100（次正规）→ +1 • 21−3 • 0.11002 → +1 • 2−2 • 12/16 = 3/16，这又是我们预期的一半，3/8.
所以很明显在构建问题时犯了一个错误；这些值使用 −4 的指数偏差，而不是 IEEE-754 模式中的 −3。 （或者犯了一个等效的错误，例如将带前导位的有效位放在小数点之后而不是之前。）
我对以下问题的回答与答案不同。问题：我们假设 IEEE 决定添加一个新的 8 位表示，其主要特征与 32/64 位表示一致。考虑以下四个 8 位数字：
甲：11100101 乙：00111001 C：00001100 D: 00011101
以上数字所代表的小数值如下，排名不分先后：3.125、-21、29/32、3/8。 Q1：29/32（A、B、C、D三选一）代表哪个8位浮点数？ A1：D 根据以上信息，得出以下结论： Q2：指数所需的位数 A2：3 Q3：分数所需的位数： A3: 4
我同意Q1的答案，但A2和A3的答案不同（A2：2和A3：5） 29/32 = 29 * 2 ^-5 => 二进制 11101 * 2^-5。如果我们移动小数点将其转换为二进制归一化形式：1.1101 * 2^-1。所以 Q1 的答案应该是以 1101 结尾的位模式，因此是 D。回答 Q2：如果答案是 3：0 001 1101，frac = 1101，exp = 001（归一化），bias = 3 => E = exp - 偏见; E = 1 - 3 = -2。如果我们将其全部转换回二进制规范化形式 (1.frac * 2^E)，我们将得到：1.1101 * 2^-2 = 11101 * 2^-6 = 29/64（不是规定的 29/32最初）。但是，当我使用以下表示形式 0 00 11101：2 位用于 exp（偏差 = 2^1 - 1 = 1），5 位用于 frac 结果匹配。 exp = 00，因此使用非标准化符号（0.frac * 2^E，其中 E = (exp+1) - bias）：E = 0+1-1=0 => 0.11101 * 2^0 = 11101 * 2^-5 = 29/32。我究竟做错了什么？谢谢！
−21 必须用 A，11100101 表示，因为这是唯一设置了符号位的一个。三个位用于指数编码，四个位用于主尾数编码，我们有一个指数偏差 3，所以 1102 = 6 表示指数 3，尾数为 0101字段表示1.01012 = 21/16，所以表示的值为−1 • 23 • 21/16 = −10½，即一半如我们所料，−21.
对于 B，我们有 00111001 → 0 011 1001 → +1 • 23−3 • 1.10012 → +1 • 1 • 25/16 = 1.5625，也是我们预期的一半，3.125.
对于 C，我们有 00001100 → 0 000 1100（次正规）→ +1 • 21−3 • 0.11002 → +1 • 2−2 • 12/16 = 3/16，这又是我们预期的一半，3/8.
所以很明显在构建问题时犯了一个错误；这些值使用 −4 的指数偏差，而不是 IEEE-754 模式中的 −3。 （或者犯了一个等效的错误，例如将带前导位的有效位放在小数点之后而不是之前。）