从每个节点中找到最高可达节点
Find the highest reachable node from each node
我有一个有向图 G(V,E)。 G 可能包含循环。每个 v 都以值 n[v] 开头。让我们调用 G 中 v 可达的所有顶点 S{v}。对于每个 v，我需要用 max(n[u])、u∈S{v}.
更新 n[v]
我试过使用 带路径压缩的 Quick-Union，但我不能，因为 G 是有向图。
一个选项是在每个节点上使用 DFS，但在最坏的情况下复杂度为 O(V(V+E))。
是否有更好的方法来处理它（可能使用拓扑排序、传递归约或强连通分量）？
是的，有更好的方法 O(V+E):
- 找到所有强连通分量（Kadane 或 Tarjan 算法）并为分量中的每个顶点保存
max_n[v]
- 使用强连通分量构建新图
- 新图是 DAG
- 使用 DP 计算每个组件所需的值（对于 DAG，它要么使用 DFS 自上而下，要么使用 Kahn 自下而上）
我有一个有向图 G(V,E)。 G 可能包含循环。每个 v 都以值 n[v] 开头。让我们调用 G 中 v 可达的所有顶点 S{v}。对于每个 v，我需要用 max(n[u])、u∈S{v}.
更新 n[v]我试过使用 带路径压缩的 Quick-Union，但我不能，因为 G 是有向图。
一个选项是在每个节点上使用 DFS，但在最坏的情况下复杂度为 O(V(V+E))。
是否有更好的方法来处理它（可能使用拓扑排序、传递归约或强连通分量）？
是的，有更好的方法 O(V+E):
- 找到所有强连通分量（Kadane 或 Tarjan 算法）并为分量中的每个顶点保存
max_n[v] - 使用强连通分量构建新图
- 新图是 DAG
- 使用 DP 计算每个组件所需的值（对于 DAG，它要么使用 DFS 自上而下，要么使用 Kahn 自下而上）