找到一个值，该值给出采用两个输入变量的函数的局部最大值

Question

我之前问过类似的问题，但我的问题不清楚。这是另一个尝试。

假设您有以下接受两个输入 a 和 b 的函数。

inputs <- c(a, b)

y <- function(inputs) {
  a <- inputs[1]
  b <- inputs[2]
  output <- a/100 * (20 * b)^0.8 + (100 - a) / 100 * (10 * (100 - b))^0.8
  return(output)
}

对于范围 [0, 100] 中 a 的所有可能值，我想找到使上述函数输出最大化的 b 值，但 b 也必须是范围 [0, 100].

换句话说，我想将 b 绘制为 a 的函数，这样对于给定的 a 值，b 最大化上述函数的输出值。

你会如何为此编写代码？

Answer 1

首先，我会按照 b 和 a 的顺序将函数重写为两个参数的函数。这是因为 R 基函数 optimize 优化了它的第一个参数。来自文档：

The function optimize searches the interval from lower to upper for a minimum or maximum of the function f with respect to its first argument.

默认是最小化，最大化设置各自的参数为TRUE。
然后，为了最大化区间 [0, 100] 运行中 a 的值，优化函数针对一系列 a 值。结果存储在列表中，强制为 data.frame 并绘制。

y <- function(b, a) {
  output <- a/100 * (20 * b)^0.8 + (100 - a) / 100 * (10 * (100 - b))^0.8
  output
}

a <- seq(0, 100, by = 0.1)
max_list <- lapply(a, function(.a){
  optimize(y, interval = c(0, 100), .a, maximum = TRUE, tol = .Machine$double.eps^0.5)
})

max_data <- do.call(rbind.data.frame, max_list)
row.names(max_data) <- NULL
head(max_data)
#       maximum objective
#1 9.302363e-09  251.1886
#2 9.302363e-09  250.9375
#3 9.302363e-09  250.6863
#4 9.302363e-09  250.4351
#5 9.302363e-09  250.1839
#6 9.302363e-09  249.9327


plot(objective ~ maxima, max_data)

找到一个值，该值给出采用两个输入变量的函数的局部最大值

Find a value that gives the local maximum of a function that takes two input variables

optimization

r

maximization