Haskell 中的隐式静态类型转换（强制）

Question

问题

考虑Haskell中的以下设计问题。我有一个简单的符号 EDSL，我想在其中表达变量和一般表达式（多元多项式），例如 x^2 * y + 2*z + 1。此外，我想在表达式上表达某些符号方程，比如 x^2 + 1 = 1，以及 definitions，例如 x := 2*y - 2.

目标是：

变量和一般表达式有一个单独的类型 - 某些函数可能应用于变量而不是复杂的表达式。例如，definition operator := 可能是类型 (:=) :: Variable -> Expression -> Definition 不应该可以将复杂的表达式作为其左侧传递参数（尽管应该可以传递一个变量作为它的参数右侧参数，无显式转换).
让表达式成为 Num 的一个实例，这样就可以将整数文字提升为表达式并使用方便的常见代数运算的符号，如加法或乘法而不引入一些辅助包装运算符。

换句话说，我想要 implicit 和 static 变量到表达式的类型转换（强制）。现在，我知道 Haskell 中没有隐式类型转换。然而，某些面向对象的编程概念（在本例中为简单继承）在 Haskell 的类型系统中是 可表达的 ，有或没有语言扩展。如何在保持轻量级语法的同时满足以上两点？有可能吗？

讨论

很明显，这里的主要问题是Num的类型限制，例如

(+) :: Num a => a -> a -> a

原则上，可以为变量和表达式编写一个（通用的）代数数据类型。然后，可以这样写 :=，即区分左侧表达式，只接受变量构造函数，否则会出现运行时错误。然而，这不是一个干净的、静态的（即编译时）解决方案...

例子

理想情况下，我想实现一个轻量级的语法，例如

computation = do
  x <- variable
  t <- variable

  t |:=| x^2 - 1
  solve (t |==| 0)

特别是，我想禁止像这样的符号 t + 1 |:=| x^2 - 1 因为 := 应该给出变量的定义而不是整个左侧表达式。

Answer 1

要利用多态性而不是子类型化（因为这就是您在 Haskell 中的全部），不要考虑 "a variable is an expression"，而是 "both variables and expressions have some operations in common"。这些操作可以放在类型 class:

中

class HasVar e where fromVar :: Variable -> e

instance HasVar Variable where fromVar = id
instance HasVar Expression where ...

然后，不是铸造东西，而是让东西多态。如果你有v :: forall e. HasVar e => e，它既可以用作表达式又可以用作变量。

example :: (forall e. HasVar e => e) -> Definition
example v = (v := v)  -- v can be used as both Variable and Expression

 where

  (:=) :: Variable -> Expression -> Definition

制作以下代码的骨架类型检查：https://gist.github.com/Lysxia/da30abac357deb7981412f1faf0d2103

computation :: Solver ()
computation = do
  V x <- variable
  V t <- variable
  t |:=| x^2 - 1
  solve (t |==| 0)

Haskell 中的隐式静态类型转换（强制）

Implicit, static type cast (coercion) in Haskell

haskell

casting

type-conversion

typeclass

ghc

问题

讨论

例子