使用 Gekko 和 Python 来拟合数据的数值 ODE 解

Question

使用 Gekko 对数据拟合数值 ODE 解。

大家好！我想知道是否可以使用 GEKKO 来拟合 ODE 的系数。我尝试复制 example given here.

失败

这是我想出的（但有缺陷——我或许应该提一下，不幸的是我的数学技能很差）：

import numpy as np
from gekko import GEKKO

tspan = [0, 0.1, 0.2, 0.4, 0.8, 1]
Ca_data = [2.0081,  1.5512,  1.1903,  0.7160,  0.2562,  0.1495]

m = GEKKO(remote=False)

t = m.Param(value=tspan)
m.time = t
Ca_m = m.Param(value=Ca_data)

Ca = m.Var()

k = m.FV(value=1.3)
k.STATUS = 1

m.Equation( Ca.dt() == -k * Ca)

m.Obj( ((Ca-Ca_m)**2)/Ca_m )

m.options.IMODE = 2
m.solve(disp=True)
print(k.value[0]) #2.58893455 is the solution

有人可以帮我吗？非常感谢，马丁

（这是我第一次 post 在这里——如果我做了不恰当的事情，请保持温和。）

Answer 1

您的解决方案很接近，但您需要：

更多节点（默认值=2）以提高准确性。 Gekko 只添加您定义的点。参见 additional information on collocation。
将 Ca 定义为 m.CV() 以使用内置错误模型，而不是节点 >=3 的 m.Var() 和 m.Obj。否则，每个配置区间的内部节点也与测量值匹配，这给出了一个稍微错误的答案。
设置EV_TYPE=2使用平方误差。绝对值 objective EV_TYPE=1（默认值）给出了正确但略有不同的答案。

import numpy as np
from gekko import GEKKO

m = GEKKO(remote=False)
m.time = [0, 0.1, 0.2, 0.4, 0.8, 1]
Ca_data = [2.0081,  1.5512,  1.1903, 0.7160,  0.2562,  0.1495]
Ca = m.CV(value=Ca_data); Ca.FSTATUS = 1 # fit to measurement
k = m.FV(value=1.3); k.STATUS = 1        # adjustable parameter
m.Equation(Ca.dt()== -k * Ca)            # differential equation

m.options.IMODE = 5   # dynamic estimation
m.options.NODES = 5   # collocation nodes
m.options.EV_TYPE = 2 # squared error
m.solve(disp=True)    # display solver output
print(k.value[0])     # 2.58893455 is the curve_fit solution

解决方案是k=2.5889717102。绘图显示与测量值的匹配。

import matplotlib.pyplot as plt  # plot solution
plt.plot(m.time,Ca_data,'ro')
plt.plot(m.time,Ca.value,'bx')
plt.show()

关于微分和代数方程模型的参数估计有additional tutorials and course material。

使用 Gekko 和 Python 来拟合数据的数值 ODE 解

Use Gekko and Python to fit a numerical ODE solution to data

gekko