密码可能性的计数和复杂性

Question

每个密码应恰好包含 8 个字母数字字符（0-9、a-z）。每个密码的第一个和最后一个字符应该是一个数字。密码必须包含 3 个字符的字符串“TCO”。说明可以创建多少个唯一密码？

Answer 1

有8个位置可以填入字母数字字符。我会假设小写和大写字母都可用，但如果只允许小写字母，则分析非常相似。

首先，我们知道第一个和第八个符号是十进制数字。这些都可以从所有十个十进制数字中独立选择。有 100 种方法可以选择两位小数 (00, 01, …, 99)。

其次，我们必须将固定字符串TCO放置在剩余6个符号中的某个位置。恰好有四种方法可以做到这一点：我们可以在位置二、三、四或五开始子字符串 TCO。

最后，我们有三个空位，可以用任何可用符号填充。因为我们允许英文字母表中的小写和大写字母以及十进制数字，所以总共有 62 种可能性（26 个小写字母、26 个大写字母和十个十进制数字）。每个空位都可以独立选择，因此我们发现总共有 26^3 = 17576 种选择方式。

因为这些选择中的每一个都是独立发生的，所以做出所有三个选择的方式总数是可以做出每个选择的方式数量的乘积：100 x 4 x 17576 = 7030400。