从循环中的矢量中删除项目 - PARI/GP

Question

我正在查看向量 [a,b,c]，对于 [-1,0,1] 中的 a,b,c 以及函数 cycle，它将向量的每个条目移动一个到左：cycle( v ) = [v[3], v[1], v[2]].

我只想考虑没有两个向量是 "cycle-equivalent" 的向量；即：如果我查看向量 x、y，我不想 y = cycle( x ).

我尝试的是设置一个向量 V，其中包含所有 27 个可能的向量，然后定义以下内容：

removecycle( V, n ) = {
local( N );
N = setsearch( V, cycle( V[n] ) );
return( V[^N] );
}

这允许我指定一个特定的向量，应用该函数，然后 return 一个新的向量和结果，如果有的话，删除。问题当然是我必须用新的向量重复这个，一次又一次地重复，让自己容易出现人为错误。

我怎样才能使它自动化？我想可以将它设置为让我的向量向量 V，测试 cycle( V[1] )，丢弃结果，return 一个新的向量 W，然后测试 cycle( W[2] )，等等直到所有的可能性都已经过测试。但我只是不确定如何设置它！

编辑：MNWE，为方便起见将数字更改为上面的数字。

V=[[1, 1, 1], [1, 1, 2], [1, 1, 3], [1, 2, 1], [1, 2, 2], [1, 2, 3], [1, 3, 1], [1, 3, 2], [1, 3, 3], [2, 1, 1], [2, 1, 2], [2, 1, 3], [2, 2, 1], [2, 2, 2], [2, 2, 3], [2, 3, 1], [2, 3, 2], [2, 3, 3], [3, 1, 1], [3, 1, 2], [3, 1, 3], [3, 2, 1], [3, 2, 2], [3, 2, 3], [3, 3, 1], [3, 3, 2], [3, 3, 3]];

vecsort(vecsort(V),are_cycles,8)
> [[1, 1, 1], [1, 1, 2], [1, 1, 3], [1, 2, 2], [1, 2, 3], [1, 3, 2], [1, 3, 3], [2, 1, 1], [2, 1, 2], [2, 1, 3], [2, 2, 1], [2, 2, 2], [2, 2, 3], [2, 3, 1], [2, 3, 3], [3, 1, 1], [3, 1, 2], [3, 1, 3], [3, 2, 1], [3, 2, 2], [3, 2, 3], [3, 3, 1], [3, 3, 3]]
#vecsort(vecsort(V),are_cycles,8)
> 23

在我的例子中，我会 cycle( [1, 1, 2] ) = [2, 1, 1]，所以我希望 [2, 1, 1] 也被删除，但这并没有发生。如前所述，我想比较器需要改进，但我不确定如何改进！

Answer 1

您可以通过 vecsort(_, _, 8) 在自定义比较器的帮助下删除重复项。请参阅下面的 MWE：

all_cycles(v) = [[v[3], v[1], v[2]], [v[2], v[3], v[1]]];

contains(list, value) = {
    #select(n -> n == value, list) > 0
};

\ your comparator here.
are_cycles(v1, v2) = {
    if(contains(all_cycles(v1), v2), 0, lex(v1, v2));
};


V = [];
vecsort(vecsort(V), are_cycles, 8)
> []

V = all_cycles([1, 2, 3]);
vecsort(vecsort(V), are_cycles, 8)
> [[2, 3, 1]]

V = concat([[1, 2, 3], [3, 2, 1]], all_cycles([1, 2, 3]));
vecsort(vecsort(V), are_cycles, 8)
> [[1, 2, 3], [3, 2, 1]]

V = concat(V, all_cycles([3, 2, 1]));
vecsort(vecsort(V), are_cycles, 8)
> [[1, 2, 3], [1, 3, 2]]

编辑： 更简单的方法是将每个元素替换为它所属的等价物 class 的代表。现在不需要自定义比较器了。

all_cycles(v) = [v, cycle(v), cycle(cycle(v))];
representative(v) = vecsort(all_cycles(v))[1];

V=[[1, 1, 1], [1, 1, 2], [1, 1, 3], [1, 2, 1], [1, 2, 2], [1, 2, 3], [1, 3, 1], [1, 3, 2], [1, 3, 3], [2, 1, 1], [2, 1, 2], [2, 1, 3], [2, 2, 1], [2, 2, 2], [2, 2, 3], [2, 3, 1], [2, 3, 2], [2, 3, 3], [3, 1, 1], [3, 1, 2], [3, 1, 3], [3, 2, 1], [3, 2, 2], [3, 2, 3], [3, 3, 1], [3, 3, 2], [3, 3, 3]];

#vecsort(apply(representative, V),,8)
> 11
vecsort(apply(representative, V),,8)
> [[1, 1, 1], [1, 1, 2], [1, 1, 3], [1, 2, 2], [1, 2, 3], [1, 3, 2], [1, 3, 3], [2, 2, 2], [2, 2, 3], [2, 3, 3], [3, 3, 3]]

从循环中的矢量中删除项目 - PARI/GP

Removing items from a vector in a loop - PARI/GP

vector

pari

pari-gp