定点数的乘法

Question

我有一个非常基本的问题。在我的程序中，我正在做两个定点数的乘法，如下所示。我的输入是 Q1.31 格式，输出也应该是相同的格式。为了做到这一点，我将乘法结果存储在一个临时的 64 位变量中，然后进行一些操作以获得所需格式的结果。

int conversion1(float input, int Q_FORMAT)
{
return ((int)(input * ((1 << Q_FORMAT)-1)));
}

int mul(int input1, int input2, int format)
{
    __int64 result;
    result = (__int64)input1 * (__int64)input2;//Q2.62 format
    result = result << 1;//Q1.63 format
    result = result >> (format + 1);//33.31 format
    return (int)result;//Q1.31 format
}

int main()
{
    int Q_FORMAT = 31;
    float input1 = 0.5, input2 = 0.5;
    int q_input1, q_input2;
    int temp_mul;
    float q_muls;

    q_input1 = conversion1(input1, Q_FORMAT);
    q_input2 = conversion1(input2, Q_FORMAT);
    q_muls = ((float)temp_mul / ((1 << (Q_FORMAT)) - 1));
    printf("result of multiplication using q format = %f\n", q_muls);
    return 0; 
}

 My question is while converting float input to integer input (and also while converting int output 
 to float output), i am using (1<<Q_FORMAT)-1 format. But i have seen people using (1<<Q_FORMAT) 
 directly in their codes. The Problem i am facing when using (1<<Q_FORMAT) is i am getting the 
 negative of the desired result.

比如在我的程序中，

 If i use (1<<Q_FORMAT), i am getting -0.25 as the result
 But, if i use (1<<Q_FORMAT)-1, i am getting 0.25 as the result which is correct.

我哪里错了？我需要了解任何其他概念吗？

Answer 1

在普通平台上，int 是一个 32 位整数的补码，提供 31 位（加上一个 'sign' 位）。它有点太窄，无法表示需要 32 位数字（加上 'sign' 位）的 Q1.31 数字。

在您的示例中，这表现为表达式中的有效算术溢出，1 << Q_FORMAT。

为避免这种情况，您需要使用提供更多数字的类型（例如 long long）或需要更少数字的定点格式（e.g. Q1.30）。您可以使用 unsigned 来修复您的示例，但结果将比 Q2.30 少 'sign'。

定点数的乘法

Multiplication of fixed point numbers

c

rounding

multiplication

fixed-point