Min Coin Change - 动态规划

Question

问题 - 给你不同面额的硬币和总金额。编写一个函数来计算您需要最少的硬币数量来弥补 amount.Infinite 硬币供应。

我的方法 - 我遵循了自上而下的方法，但是通过使用 map stl 进行记忆，我得到了 TLE。请帮助找出错误并估计时间复杂度。

这是我的代码 -

// for example coins v = {1,2} and W = 2 then possible solutions are -
// (2) or (1, 1), therefore minimum number of coins required is 1.
// Below is the function calculating the minimum number of coins required for change

int minCoinChange(vector<int> &v, int start, int W, unordered_map<string, int> &lookup){

// v denoting the vector conataining coins with given denomination
// start denoting the start index i.e. 0(initially)
// W denoting the required change
// lookup is map stl for storing values.

// base cases 
    if(W<0){
        return INT_MAX;
    }
    if(W == 0){
        return 0;
    }
    if(start >= v.size()){
        return INT_MAX;
    }

// for memoization creating the "key"
    string key = to_string(start) + '|' + to_string(W);

// if the key is not found in map then go inside if 
    if(lookup.find(key) == lookup.end()){
        int excl = minCoinChange(v, start+1, W, lookup); // if element is excluded

        int incl = 1 + minCoinChange(v, start, W - v[start], lookup); if element is included 

        lookup[key] = min(incl, excl); // calculating minimum number of coins required and storing in map 
    }
// if key is already there then return value stored in map 
    return lookup[key]; 
}

Answer 1

首先，unordered_map 有一个最坏的 O(n) 查找时间。有一些方法可以优化 unordered_map 性能，例如使用 map.reserve(n) 保留桶的数量，其中 n 是您希望在地图中拥有的唯一项目的数量。

您可以使用 map 而不是最坏情况 O(log(n)) 查找时间，但由于该算法的时间复杂度是 O(n * W) 您的 n 和 W 将足够小以适合数组，然后您将使用 O(1) 查找。

下面是对函数的修改，改为使用数组查找：

int minCoinChange(vector<int> &v, int start, int W, vector<vector<int>> &lookup){

    // v denoting the vector conataining coins with given denomination
    // start denoting the start index i.e. 0(initially)
    // W denoting the required change
    // lookup is 2d vector for storing already computed values.

    // base cases 
    if (W<0) {
        return 1e9;
    }
    if (W == 0) {
        return 0;
    }
    if (start >= v.size()) {
        return 1e9;
    }

    // if this state wasn't computed before
    if (lookup[start][W] == -1) {
        int excl = minCoinChange(v, start+1, W, lookup); // if element is excluded

        int incl = 1 + minCoinChange(v, start, W - v[start], lookup); // if element is included 

        lookup[start][W] = min(incl, excl); // calculating minimum number of coins required and storing in map 
    }
    // return the saved value
    return lookup[start][W];
}

注：

对于基本情况，不要使用 INT_MAX，如果添加 1 会溢出，请使用 10^9.

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