在 scipy 中指定大于不等式

Question

我已经解决了一个简单的 LP 问题，其中所有约束都是 "less than or equal to"。

我用了 scipy.optimize.linprog。

问题是当一个或多个约束方程为 "greater than or equal to" 时。我该如何指定？我需要使用 scipy.optimize.linprog

提供的两阶段方法

例如：


    7X1 + 4X2 + 9X3 ≥ 750                                                                              
    4X1 + 6X2 + 7X3 ≤ 40
    17X1 + 9X2 + 2.5X3 ≥ 3540                                                                              
    56X1 + 3X2 + 27X3 ≤ 6450

Answer 1

这是一个包装器，它在 lingprog 公式中合并了下限行。请注意，更多的错误捕获是必要的（例如，每个 A 矩阵的列数需要相等），这并不意味着是一个健壮的实现。为了正确捕获错误，我建议您浏览一下 linprog source code.

from scipy.optimize import linprog
import numpy as np

def linprog_lb_wrapper(c, A_ub=None, b_ub=None, A_lb=None, b_lb=None, A_eq=None, b_eq=None, \
    bounds=None, method='simplex', callback=None, options=None):

    if A_lb is None:
        res = linprog(c, A_ub, b_ub, A_eq, b_eq, bounds, method, callback, options)
        return res
    elif (b_lb is None) or (len(b_lb) != len(A_lb)):
        # catch the error here
        print('Error')

    A_ub_new, b_ub_new = np.array(A_ub), np.array(b_ub)
    A_lb_new, b_lb_new = np.array(A_lb), np.array(b_lb)
    A_lb_new *= -1.
    b_lb_new *= -1.
    A_ub_new = np.vstack((A_ub_new, A_lb_new))
    b_ub_new = np.vstack((b_ub_new, b_lb_new))

    res = linprog(c=c, A_ub=A_ub_new, b_ub=b_ub_new, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=bounds, \ 
        method=method, callback=callback, options=options)

    return res

def test():
    c = [0, 0, 0]
    A_ub = [[4, 6, 7], [56, 3, 27]]
    b_ub = [40, 6450]
    A_lb = [[7, 4, 9], [17, 9, 2.5]]
    b_lb = [750, 3540]
    bounds = ((None, None), (None, None), (None, None))

    res = linprog_lb_wrapper(c=c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, A_lb=A_lb, b_lb=b_lb, bounds=bounds)
    print(res)

test()

请注意，对于您提供的实例，没有可行的解决方案（我也用另一个求解器对此进行了检查并获得了不可行性证明）。

希望对您有所帮助。

此代码可以测试here。

Answer 2

要在scipy.optimize.linprog中表达一个"greater than or equal to"约束，你可以在约束的每一边乘以-1来将约束转换成预期的格式"less than or equal to"。

例如，在提供的示例中，具有混合不等式的约束矩阵应该是

A = [[7, 4, 9], [4, 6, 7], [17, 9, 2.5], [56, 3, 27]]

右侧

b = [750, 40, 3540, 6450]

并且我们希望将约束表达为 Ax <= b。因此，为了翻转必要的不等式，约束矩阵变为

A = [[-7, -4, -9], [4, 6, 7], [-17, -9, -2.5], [56, 3, 27]]

右边变成

b = [-750, 40, -3540, 6450]

然后我们可以将参数A_ub=A和b_ub=b传递给linprog.

在 scipy 中指定大于不等式

Specifying greater than inequality in scipy

python

scipy

linear-programming