如何在 Python 中指定线性系统中的时间延迟？

Question

这是 7 年前在这个主题中被问到的：

How to define LTI systems with Time delay in Scipy?

答案已经过时或者至少我不知道如何让它工作，我想知道目前是否有办法做到这一点。

我想创建一个看起来像 this 的传递函数，其中 s 等于 0.1，即时间延迟。

在 matlab 中我会做这样的事情：

H=tf(1,'InputDelay',0.1);

s=tf('s');
G=1/(s+1);
Q=1+0.5*s+2/s;

这样我就可以按如下方式使用传递函数进行操作：

M=feedback(Q*G,H);
M=minreal(M);
display(M);

我想知道 python 中是否有等效项。这样我就不必使用限制代码通用性的符号表达式。

用符号表达式看起来像这样：

s = sym.symbols('s')
G = 1/(s+1)
Q = 1+0.5*s+2/s
H = sym.exp(-0.1*s)
# Cálculo de la función de transferencia global
M = Q*G/(1+Q*G*H)
M = sym.simplify(M)
sym.pprint(M)

我考虑过使用 numpy 或 sympy exp，但都不起作用：

s = ct.tf('s')
H = np.exp(-0.1*s)

输出：

TypeError: loop of ufunc does not support argument 0 of type TransferFunction which has no callable exp method

Sympy 给出了这个：

SympifyError: Sympify of expression 'could not parse '-0.1 s------ 1'' failed, because of exception being raised: SyntaxError: invalid syntax (<string>, line 1)

我用谷歌搜索了我能想到的所有内容，但找不到任何相关文档，抱歉我的无知和糟糕的英语。提前致谢！

Answer 1

据我所知，Python 没有广泛支持的控制库，它以与 Matlab 控制工具箱相同的方式支持延迟。我的学生和我一直在研究解决这个问题的方法，并希望将其打包并在今年发布到 pypi。

包含我们代码的存储库是 here，并且允许您正在谈论的使用内部延迟表示的操作类型的对象在 InternalDelay.py 中定义。

您的示例存在一个小问题，即您的 Q 在物理上不可实现，这会导致我们的库出现一些错误。

以下代码将为您的闭环系统产生阶跃响应，显示添加延迟的效果。我也只使用 PI 控制而不是 PID 来保持控制器的物理可实现性。

from utils import InternalDelay, tf
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

s = tf([1, 0], 1)
G = 1/(s + 1)
Q = 1 + 2/s
H = tf(1, 1, deadtime=0.1)
G = InternalDelay(G)
Q = InternalDelay(Q)
H = InternalDelay(H)
one = InternalDelay(tf(1, 1))

M = Q*G/(one + Q*G)
Mdelay = Q*G/(one + Q*G*H)

t = np.linspace(0, 10, 5000)

y = M.simulate(lambda t: [1], t)
ydelay = Mdelay.simulate(lambda t: [1], t)

plt.plot(t, y, t, ydelay)
plt.legend(['Delay-free', 'Delay=0.1s'])
plt.axhline(1)

如何在 Python 中指定线性系统中的时间延迟？

How can I specify Time Delays in Linear Systems in Python?

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