模数和余数应该如何在 Scheme 中工作？

Question

我正在阅读 R5RS 规范并且 it shows this:

(modulo 13 4)                   ===>  1
(remainder 13 4)                ===>  1

(modulo -13 4)                  ===>  3
(remainder -13 4)               ===>  -1

(modulo 13 -4)                  ===>  -3
(remainder 13 -4)               ===>  1

(modulo -13 -4)                 ===>  -1
(remainder -13 -4)              ===>  -1

(remainder -13 -4.0)            ===>  -1.0  ; inexact

这是正确的吗？我认为模数和余数仅在负号上有所不同。这里显示 (modulo -13 4) 应该 return 3，在 JavaScript 中它 returns 1.

计算模数和余数的正确算法是什么？我在 JavaScript 实现中需要这个用于我的方案。

我在 quora 找到了这段代码。

function modulo(num1, num2) {
  if (num2 === 0 || isNaN(num1) || isNaN(num2)) {
    return NaN;
  }

  var isPositive = num1 >= 0;

  num1 = Math.abs(num1);
  num2 = Math.abs(num2);

  while (num1 >= num2) {
    num1 = num1 - num2;
  }

  return isPositive ? num1 : -num1;
}

但它不像 R5RS 规范那样工作，它 returns -1 for modulo(-13, 4)。我还认为 JavaScript 的 % 与 remainder 相同。如何在JavaScript或Scheme中实现这两个功能？

我的确切问题是：两个函数的算法应该是什么样子，或者 JavaScript 计算它们的代码应该是什么样子？

Answer 1

这是 Chibi 的实现：

作者是R7RS的作者之一

Answer 2

以下是我在 Urlang 中实现函数的方式：

    (define/export/arity (quotient n m) 
      (Math.floor (/ n m)))

    (define/export/arity (remainder n m)
      (% n m))

    (define/export/arity (quotient/remainder n m)
      (values (quotient n m) (remainder n m)))

    (define/export/arity (modulo n m)
      (var [who (λ() (string->symbol "modulo"))])
      (unless (and (number? n) (not (infinite? n))) 
         (raise-argument-error (who) "integer?" 1 n m))
      (unless (and (number? m) (not (infinite? m))) 
         (raise-argument-error (who) "integer?" 2 n m))
      (% (+ (% n m) m) m))

这里的Math.floor、%和+是标准的JavaScriptfunctions/operators。

出于好奇，这里是 JavaScript 产生的：

function remainder(n,m){if(!((arguments.length===2)===false))VOID;else (raise_arity_error_m((string__gsymbol("remainder")),2,arguments));;return (n%m);};
function quotient_qremainder(n,m){if(!((arguments.length===2)===false))VOID;else (raise_arity_error_m((string__gsymbol("quotient/remainder")),2,arguments));;return (values((quotient(n,m)),(remainder(n,m))));};
function modulo(n,m){if(!((arguments.length===2)===false))VOID;else (raise_arity_error_m((string__gsymbol("modulo")),2,arguments));;var who=(function(){return (string__gsymbol("modulo"));});(((!((number_p(n))&&(!(infinite_p(n)))))===false)?undefined:((function(){return (raise_argument_error((who()),"integer?",1,n,m));})()));(((!((number_p(m))&&(!(infinite_p(m)))))===false)?undefined:((function(){return (raise_argument_error((who()),"integer?",2,n,m));})()));return (((n%m)+m)%m);};

更新

这里有一点背景。该代码为 Scheme 运行时实现余数和取模。运行时在 Urlang 中实现（JavaScript with s-expression-syntax）。

从输出JavaScript中可以看出：

方案remainder实现为n%m。
方案modulo实现为((n%m)+m)%m

这假设 Scheme 编号表示为 JavaScript 个数字（即没有 bignums）。

Answer 3

如果有人感兴趣，我已经在 Reddit 上问了同样的问题（这个问题 link）并得到了带有确切方案代码的答案：

https://www.reddit.com/r/scheme/comments/fpt1b8/help_with_modulo_and_reminder_in_r5rs/

(define (modulo a b)
  (- a (* b (floor (/ a b)))))

(define (remainder a b)
  (- a (* b (truncate (/ a b)))))

;; as @soegaard show reminder is just JavaScript % so this can be
;; if % is proper function
(define (remainder a b)
  (% a b))

它与 R5RS 中的示例相同：

(list
  (= (modulo 13 4) 1)
  (= (remainder 13 4) 1)      ;; ===>  1

  (= (modulo -13 4) 3)        ;; ===>  3
  (= (remainder -13 4) -1)    ;; ===>  -1

  (= (modulo 13 -4) -3)       ;; ===>  -3
  (= (remainder 13 -4) 1)     ;; ===>  1

  (= (modulo -13 -4) -1)      ;; ===>  -1
  (= (remainder -13 -4) -1)   ;; ===>  -1

  (= (remainder -13 -4.0) -1.0)) ;; ===>  -1.0  ; inexact

floor 是 Math.floor 而 truncate 是：

var truncate = (function() {
    if (Math.trunc) {
        return Math.trunc;
    } else {
        return function(x) {
            if (x === 0) {
                return 0;
            } else if (x < 0) {
                return Math.ceil(x);
            } else {
                return Math.floor(x);
            }
        };
    }
})();

模数和余数应该如何在 Scheme 中工作？

How modulo and remainder should work in Scheme?

javascript

scheme

language-implementation

modulo

r5rs