Bisect with discontinuous monotonous function：使用二分法求根，用于允许跳跃的弱单调函数
Bisect with discontinuous monotonous function: Find root using bisection for weakly monotonous function allowing for jumps
我正在寻找一种 Python 算法来 使用二分法 找到函数 f(x) 的根，等同于 scipy.optimize.bisect，但 允许 f 中的不连续性（跳跃）。函数f弱单调
如果交叉点（根）直接'at'跳转，算法会很好但没必要标记，在这种情况下return 发生相关跳跃的确切值 x（即说 x 为 sign(f(x-e)) != sign(f(x+e)) 和 abs(f(x-e)-f(x+e)>a 为无穷小 e>0 和非无穷小a>0)。例如，在这种情况下，如果算法只是在一定的公差范围内 returns 和 x 也是可以的。
由于函数只是弱单调，它可以有平坦的区域，理论上这些可以出现在'at'根上，即f=0： f(x)=0 for an entire range, x in [x_0,x_1]。在这种情况下，算法 很好但不是必需的 来标记这种特殊性，并且，比如说，确保范围 [x_0,x_1] 中的 x 是 returned.
只要您为 xtol 和 rtol 提供（可能非常小的）严格正数，该函数将适用于不连续性：
import numpy as np
>>> optimize.bisect(f=np.sign, a=-1, b=1, xtol=0.0001, rtol=0.001)
0.0
如果您查看 C source code implementation of the function 的 scipy 代码库，您会发现这是一个非常简单的函数，不对连续性做任何假设。它基本上需要两个有符号变化的点，然后切换到一个较小的范围并改变符号，直到迭代 运行 结束或满足公差。
鉴于您的要求，函数 可能 是不连续的/平坦的，实际上 需要 （对于任何算法）提供这些公差.没有它们，优化函数就不可能收敛到一个解。
我正在寻找一种 Python 算法来 使用二分法 找到函数 f(x) 的根，等同于 scipy.optimize.bisect，但 允许 f 中的不连续性（跳跃）。函数f弱单调
如果交叉点（根）直接'at'跳转，算法会很好但没必要标记，在这种情况下return 发生相关跳跃的确切值 x（即说 x 为 sign(f(x-e)) != sign(f(x+e)) 和 abs(f(x-e)-f(x+e)>a 为无穷小 e>0 和非无穷小a>0)。例如，在这种情况下，如果算法只是在一定的公差范围内 returns 和 x 也是可以的。
由于函数只是弱单调，它可以有平坦的区域，理论上这些可以出现在'at'根上，即f=0： f(x)=0 for an entire range, x in [x_0,x_1]。在这种情况下，算法 很好但不是必需的 来标记这种特殊性，并且，比如说，确保范围 [x_0,x_1] 中的 x 是 returned.
只要您为 xtol 和 rtol 提供（可能非常小的）严格正数，该函数将适用于不连续性：
import numpy as np
>>> optimize.bisect(f=np.sign, a=-1, b=1, xtol=0.0001, rtol=0.001)
0.0
如果您查看 C source code implementation of the function 的 scipy 代码库，您会发现这是一个非常简单的函数，不对连续性做任何假设。它基本上需要两个有符号变化的点，然后切换到一个较小的范围并改变符号，直到迭代 运行 结束或满足公差。
鉴于您的要求，函数 可能 是不连续的/平坦的，实际上 需要 （对于任何算法）提供这些公差.没有它们，优化函数就不可能收敛到一个解。