找到函数的所有局部最大值

Question

我已经编写代码使用模拟退火算法找到函数的全局最小值 — 下面 — 但如何使用相同的算法 找到函数的所有局部最大值?

我用于查找函数局部最小值的代码，请注意，我对函数一无所知我正在向 interactor 询问 f(x) 在 [=13] =] 即函数在特定点的成本。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

double myRand(double fMin, double fMax)
{
    double f = (double)rand() / RAND_MAX;
    return fMin + f * (fMax - fMin);
}


int main()
{
    cout.flush();


    double x,fx,xMin;
    double fMin;

    cout << "? "<<fixed << setprecision(6) << -1<<endl;
    cin>>fMin;


    for(double T = 1000; T>1; T*=.995)
    {
        x=myRand(-100,100);
        cout << "? "<<fixed << setprecision(6) << x <<endl;
        cin>>fx;

        if (fx<fMin)
        {
            fMin=fx;
            xMin = x;
        }
        else
        {
            double P=exp((fMin-fx)/T);

            if (P>myRand(1,100))
            {
                fMin=fx;
                xMin=x;
            }
        }
    }

    cout << "! "<<fixed << setprecision(6)<<xMin<<endl;

    return 0;

}

我寻找局部最大值的尝试是

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

double myRand(double fMin, double fMax)
{
    double f = (double)rand() / RAND_MAX;
    return fMin + f * (fMax - fMin);
}


int main()
{
    cout.flush();


    double x,fx,xMax;
    double fMax;
    int n;
    double a,b;
    cin>>n>>a>>b;

    double answer[n];




    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        cout << "? "<<fixed << setprecision(6) << a+i/5 <<endl;
        cin>>fMax;

        for(double T = 1000; T>1; T*=.995)
        {
            x=myRand(a,b);


// i am avoiding to get the same local max twice
            while(i>0&&answer[i-1]==x)
                x=myRand(a,b);
            cout << "? "<<fixed << setprecision(6) << x <<endl;
            cin>>fx;
            if (fx>fMax)
            {
                fMax=fx;
                xMax = x;
            }
            else
            {
                double P=exp((fMax-fx)/T);

                if (P<myRand(0,1))
                {
                    fMax=fx;
                    xMax=x;
                }
            }
        }
        answer[i]=xMax;
    }
    cout << "!";
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        cout<<" "<<fixed << setprecision(6)<<answer[i];
    }

    return 0;

}

Answer 1

将算法放在一个函数中：

double my_unknown_function(double x)
{
  cout << "? " << fixed << setprecision(6) << x << endl;
  cin >> fx;

  return fx;
}

using function = double(double);

double minimum(function func)
{
  double x, fx, xMin;

  /* ... */

  for(double T = 1000; T>1; T*=.995)
  {
    x = myRand(-100,100);
    fx = func(x);

    /* ... */
  }

  return xMin;
}

这样就可以简单的得到多个局部极小值：

std::vector<double> lm;
for (int i(0); i < 100; ++i)
  lm.push_back(minimum(my_unknown_function));

如评论中所述，模拟退火是一种优化启发式算法。它不是详尽搜索并且没有找到所有最小值。

无论如何，多次调用 minimum 会得到不同的结果，因为它是随机的。预计，如果 重启次数足够多 ，任何局部搜索方法总有一天会为您提供实际的全局最小值。

不要重写最大化任务的算法：你可能会引入错误并且测试更难。

取你函数的反义词：

double my_unknown_function(double x)
{
  cout << "? " << fixed << setprecision(6) << x << endl;
  cin >> fx;

  return -fx;
}

同时考虑：

C++: "std::endl" vs "\n"
Why is "using namespace std;" considered bad practice?

找到函数的所有局部最大值

Finding all local maxima of a function

c++

mathematical-optimization

heuristics

simulated-annealing