Agda 中顶部函数和空函数的 eta 之间差异的直觉
Intuition for difference between eta for function from top and empty functions in Agda
在 Agda 中，似乎无法显示 ∀ {A : Set} (f : ⊥ → A) → f ≡ λ ()。
然而，看似相似的术语∀ {A : Set} (f : ⊤ → A) → f ≡ λ _ → f tt可以被refl证明。它可以在以后用于证明 ⊤:
的一种外延形式
ext⊤ : ∀ {A : Set} (f g : ⊤ → A) (H : ∀ x → f x ≡ g x) → f ≡ g
根据，解释可能是考虑了不同的类型理论模型。是否有可能对为什么接受一个而不接受另一个有任何直觉？ f ≡ λ () 不应该是某种形式的 eta 定律吗？
⊤ 类型具有 eta 规则，该规则表明具有该类型的任何术语在定义上都是相等的。因此，f ≡ (λ x → f x) ≡ (λ x → f tt).
⊥ 在 Agda 中没有 eta 规则。如果f : ⊥ → A，那么我们只知道f ≡ λ x → f x。 λ () 本质上是 ⊥-elim 的语法糖，而 f 在定义上不等于 ⊥-elim.
请注意，第一个陈述试图证明 ⊥ → A 的唯一性。通常直到同构才成立。
完整的对应关系在 ∀ {A : Set} (f : ⊤ → A) → f ≡ λ _ → f tt 和 ∀ {A : Set} (f : ⊥ → A) → f ≡ λ _ → f () 之间 - ⊤ 的表达式构造值 tt，因此您应该为 ⊥.
Agda 无法构造 ⊥ 的值，因此 () 不是有效的构造函数，它只是您想要的占位符。
虽然它不是真正的模式匹配，但将 () 用作空类型的模式匹配可能并无害处 - 它只允许出现在模式匹配中职位。
这是为了表明相似性是表面的，因此应该修正您对表达式的直觉。
Shouldn't f ≡ λ () be some form of eta law?
不清楚您将从中获得什么。很多事情只能证明同构。因此，例如，证明 ⊥ → A 的唯一性可能对应于证明 A → ⊤ 的唯一性（而不是 f 和 λ _ → f tt 的等价性）。这两个都是可行的。
在 Agda 中，似乎无法显示 ∀ {A : Set} (f : ⊥ → A) → f ≡ λ ()。
然而，看似相似的术语∀ {A : Set} (f : ⊤ → A) → f ≡ λ _ → f tt可以被refl证明。它可以在以后用于证明 ⊤:
ext⊤ : ∀ {A : Set} (f g : ⊤ → A) (H : ∀ x → f x ≡ g x) → f ≡ g
根据f ≡ λ () 不应该是某种形式的 eta 定律吗？
⊤ 类型具有 eta 规则，该规则表明具有该类型的任何术语在定义上都是相等的。因此，f ≡ (λ x → f x) ≡ (λ x → f tt).
⊥ 在 Agda 中没有 eta 规则。如果f : ⊥ → A，那么我们只知道f ≡ λ x → f x。 λ () 本质上是 ⊥-elim 的语法糖，而 f 在定义上不等于 ⊥-elim.
请注意，第一个陈述试图证明 ⊥ → A 的唯一性。通常直到同构才成立。
完整的对应关系在 ∀ {A : Set} (f : ⊤ → A) → f ≡ λ _ → f tt 和 ∀ {A : Set} (f : ⊥ → A) → f ≡ λ _ → f () 之间 - ⊤ 的表达式构造值 tt，因此您应该为 ⊥.
Agda 无法构造 ⊥ 的值，因此 () 不是有效的构造函数，它只是您想要的占位符。
虽然它不是真正的模式匹配，但将 () 用作空类型的模式匹配可能并无害处 - 它只允许出现在模式匹配中职位。
这是为了表明相似性是表面的，因此应该修正您对表达式的直觉。
Shouldn't
f ≡ λ ()be some form of eta law?
不清楚您将从中获得什么。很多事情只能证明同构。因此，例如，证明 ⊥ → A 的唯一性可能对应于证明 A → ⊤ 的唯一性（而不是 f 和 λ _ → f tt 的等价性）。这两个都是可行的。