求圆上两点之间角度较小的点

Question

所以我的想法是我想在一个圆圈上两次点击之间获得 X、Y 坐标中的 20 个点。唯一的标准是这些点必须始终位于两次点击之间的较小角度之间。

假设圆的中点是c.x,c.y,半径是c.r 并且两次点击是 p1.x,p1.y 和 p2.x,p2.y

到目前为止，我尝试做的是获取两次点击从 X 轴相对于圆心的角度。

float from = std::fmod(atan2(p1.y - c.y, p1.x - c.x), 2 * M_PI); //Update range to 0-2pi
float to = std::fmod(atan2(p2.y - c.y, p2.x - c.x), 2 * M_PI);

然后得到两次点击之间的距离。并循环计算各点的坐标。

float fi =  from + ((to - from)* i / 20); // 20 points needed
vertices[i] = vec2(c.x + c.r * cosf(fi), c.y + c.r * sinf(fi)); // x = cx+r*cos(fi), y=cy+r*sin(fi)

这种方法的问题在于，在某些情况下，它 returns 是圆的外曲线。图片显示了点击 3 次后的 3 条这样的曲线。计算出的曲线以白色显示，蓝色是所需的输出。 render

Answer 1

需要计算差值，所以在[-PI;PI]范围内。

你可以这样做：

float from = atan2(p1.y - pos.y, p1.x - pos.x);
float to = atan2(p2.y - pos.y, p2.x - pos.x);
float diff = to - from;

if (diff<-PI) {
    diff += 2*PI;
} else if (diff>PI) {
    diff -= 2*PI;
}

然后你可以这样计算"interpolated"角度：

float fi = from + diff*t;  // t is a number between 0 and 1

这是有效的，因为 atan2 returns -PI 和 PI 之间的角度，所以简单的差异将在 -2*PI 和 2*PI 之间。 if 会将此范围限制在 -PI 和 PI 之间（adding/subtracting 2*PI 不会改变实际的 "visible" 角度）。

求圆上两点之间角度较小的点

Find the points between two points on a circle in the smaller angle

c++

math

geometry

angle

atan2