Coq：我可以使用类型参数作为连续参数的类型吗？

Question

简单，我可以写吗

Inductive witness : (X : Type) -> X -> Type :=
  | witness_nat : witness nat 1. (* for example *)

这样 X 是一个参数，而不是参数，因此我可以让构造函数使用 X?

进行临时多态性

上下文

我正在尝试对打字判断进行编码，我希望它是多态的，因为我有很多针对不同类型术语（Coq 类型）的打字规则，但所有规则都具有相同的判断形式.

这意味着，对于 Coq 类型 A、B，我希望能够做类似

的事情

Inductive typing_judgement : (X : Type) -> context -> X -> myType -> Prop :=
  | type_A : ... (* type terms of Coq type A *)
  | type_B_1 : ... (* type terms of Coq type B, one way *)
  | type_B_2 : ... (* type terms of type B, another way *)

然后能够 inversion 在适当的地方（比如）匹配构造函数 type_B_1 和 type_B_2 如果已知 X 实际上是 B.

在Haskell

我基本上是在模拟 GHC GADTs 允许的模式：

data Judgement termType
  = Type_A :: ... -> Judgement A
  | Type_B_1 :: ... -> Judgement B
  | Type_B_2 :: ... -> Judgement B

编译器足够聪明，可以使用 Type_A 作为 termType ~ A 的见证——尽管我不认为它可以像 inversion 那样消除匹配臂。

Answer 1

是；您只需要 forall 关键字：

Inductive witness : forall (X : Type), X -> Type :=
  | witness_nat : witness nat 1.

Coq：我可以使用类型参数作为连续参数的类型吗？

Coq: can I use a type argument as the type of successive argument?

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