布尔 SKI 逻辑

Question

我正在尝试 grok 组合器，所以我在 Typescript 中写了基本的：K 和 S：

const K: Kestrel = a => b => a;
const S: Starling = a => b => c => a(c)(b(c));

然后，我关注了关于SKI Boolean Logic的维基百科文章：

TRUE = K
FALSE = SK

因此：

const TRUE: True = K;
const FALSE = S(K);

这是通过基本测试：

const t = () => true;
const f = () => false;

test('Ktf = (TRUE)tf = t', () => {
  const actual = TRUE(t)(f)();
  expect(actual).toBe(K(t)(f)());
  expect(actual).toBe(true);
});

test('SKxy = y', () => {
  expect(S(K)(t)(f)()).toBe(false);
  expect(FALSE(t)(f)()).toBe(false);
});

到目前为止还不错，但是谈到 NOT 维基百科说：

NOT = (FALSE)(TRUE) = (SK)(K)
(TRUE)NOT = TRUE(FALSE)(TRUE) = FALSE
(FALSE)NOT = FALSE(FALSE)(TRUE) = TRUE

我编写了代码和测试，得到了：

const NOT = S(K)(K);

test('(TRUE)NOT = FALSE', () => {
  expect(TRUE(NOT)(t)(f)()).toBe(false); // <- see these () after (t)(f)?
  expect(TRUE(NOT)(f)(t)()).toBe(true);
});

test('(FALSE)NOT = TRUE', () => {
  expect(FALSE(NOT)(t)(f)).toBe(true); // <- here we don't have these ()
  expect(FALSE(NOT)(f)(t)).toBe(false);
});

我的问题是关于我用注释突出显示的两行：为什么要使测试通过，我需要 TRUE 和 FALSE 之间的这种不对称？似乎我遵循了 K 和 S 实现中的所有细节，但在 TRUE(NOT)(t)(f) 的情况下，我得到了一个函数 () => false，在 [=25= 的情况下] 我得到一个 false.

有没有我遗漏的细节或者维基百科的定义不够精确？

P.S.: 这是代码：https://repl.it/repls/FuchsiaFuchsiaTruetype

Answer 1

有两点，1. 你对 NOT 的实现是错误的，2. 不对称纯属巧合。

1。巧合：

请注意，TRUE 和 FALSE 都是 curry 函数，它们正在等待另外两个参数进行计算。

现在检查这个事实：

FALSE(NOT)(t) === t

FALSE 实际上并不关心第一个参数，它所做的只是 return 第二个参数。因此，您将 t 作为 return 值，当您执行 FALSE(NOT)(t)(f) 时，您实际上是在调用 t(f)，其中 f 是无用的 arg，它会产生 true。如此巧合。

2。 `NOT`

的实施

维基百科页面将 NOT 写为后缀运算符，但这只是他们用来写下这个想法的文字表达。在 JS 代码中，您不能编写相同的代码。

(T)NOT = T(F)(T) = F

看到 NOT 被扩展为两个 args 传递给它之前的函数。在JS中实现这个想法，需要这样写：

const NOT = b => b(S(K))(K);

并将调用签名反转回正常形式：NOT(TRUE).

我在这里修改了你的原始代码：https://repl.it/@hackape/KnowledgeableWealthyDowngrade

布尔 SKI 逻辑

Boolean SKI logic

boolean-logic

combinators

1。巧合：

2。 `NOT`

布尔 SKI 逻辑

Boolean SKI logic

boolean-logic

combinators

1。巧合：

2。 NOT

2。 `NOT`