rgl：绘制由两个 3D 向量跨越的平面

Question

我无法理解 rgl::plane3d 绘制由两个向量跨越的平面所需的参数（x0、x1)，经过给定点 (O=origin)。这是一个解释投影的图表。

rgl 文档没有提供足够的示例让我无法理解要指定的内容。

这是我的 MWE：

library(matlib)
library(rgl)
rgl::open3d()
O <- c(0, 0, 0)
x0 <- c(1, 1, 1)
x1 <- c(0, 1, 1)
y <- c(1, 1, 3)
XX <- rbind(x0=x0, x1=x1)
matlib::vectors3d(XX, lwd=2)
matlib::vectors3d(y, labels=c("", "y"), color="red", lwd=3)
# how to specify the plane spanned by x0, x1 ???
# planes3d(..., col="gray",  alpha=0.2)
# draw projection of y on plane of XX
py <-  matlib::Proj(y, t(XX))
rgl::segments3d(rbind( y, py))
rgl::segments3d(rbind( O, py))

Answer 1

要找到平行于 x0 和 x1 的平面，找到这两个向量的叉积，我们可以手动完成，因为它是 R:

library(pracma)
cross(x1,x2)
[1]  0 -1  1

所以垂直于此的平面的方程基本上是点积为 0 的任何向量，意思是：

0*x + -1*y + 1*z = 0
-y + z = 0

您可以阅读更多关于解释的内容here。或者在您的场景中，您可以将其视为需要一个 y = z 平面（因为 x 不同）。

因此，如果您查看文档，它会说：

‘planes3d’ and ‘rgl.planes’ draw planes using the parametrization a x + b y + c z + d = 0.

我们没有偏移量，所以 d = 0，因此 a = 0、b= -1 和 c= 1：

plot3d(rbind(0,x1),type="l",xlim=c(0,3),ylim=c(0,3),
zlim=c(0,3),xlab="x",ylab="y",zlab="z")
lines3d(rbind(0,y),col="red")
lines3d(rbind(0,x0))

py <-  matlib::Proj(y, t(XX))
segments3d(rbind( y, py),col="gray")
segments3d(rbind( O, py),col="gray")

planes3d(a=0,b=-1,c=1,col="turquoise",alpha=0.2)

rgl：绘制由两个 3D 向量跨越的平面

rgl: draw plane spanned by two 3D vectors

r

projection

plane

rgl