Python

Question

我写了代码来求解Python中的二次方程。但它有非常大的数字错误，如“1e10”和“-1e10”。是否有数值解或 python 解？

enter code here
import math
import cmath

def solve_quad(b, c):

    a = 1
    D = b*b - 4*a*c

    if (D > 0):
        x1 = (-b - math.sqrt(D)) / (2*a)
        x2 = (-b + math.sqrt(D)) / (2*a)
    elif D == 0:
        x1 = (-b - math.sqrt(D)) / (2*a)
        x2 = x1
    else:
        x1 = (-b - cmath.sqrt(D)) / (2*a)
        x2 = (-b + cmath.sqrt(D)) / (2*a)


    return x1, x2
print(solve_quad(1e10, 4))

输出： (-10000000000.0, 0.0)

Answer 1

您可能遇到浮点精度问题。您可以使用 Decimal 或其他类似的库来获得更好的精度并避免这种情况：

from decimal import *

def solve_quad(b, c):
    a = 1
    D = b*b - 4*a*c

    if (D > 0):
        x1 = (-b - D.sqrt()) / (2*a)
        x2 = (-b + D.sqrt()) / (2*a)
    elif D == 0:
        x1 = (-b - D.sqrt()) / (2*a)
        x2 = x1
    else:
        x1 = (-b - D.sqrt()) / (2*a)
        x2 = (-b + D.sqrt()) / (2*a)

    return x1, x2

print(solve_quad(Decimal(1e10), Decimal(4)))

Answer 2

这是一个非常古老且经常重复的话题。让我们再解释一次。您使用二项式定理来避免数值不稳定性。

作为第一个根，您选择 -b 的符号与平方根前的符号相同的符号。

if D>0:
    SD = D**0.5;
    if b > 0: SD = -SD
    x1 = (-b+SD) / (2*a)

然后对于第二个根，您使用公式

(-b-SD) / (2*a) 
= (b^2-SD^2) / (2*a*(-b+SD)) 
= 4*a*c / (2*a*(-b+SD)) 
= (2*c) / (-b+SD)

得到

x2 = (2*c) / (-b+SD)

在其他情况下，不会发生使用此过程避免的灾难性取消。

这完全避免了由于灾难性取消而导致的所有数值不稳定性。如果您想更进一步，您还可以尝试避免判别式计算中的潜在溢出。

Python - 二次方程极值

Python - Quadratic Equatin Extreme numbers

equation

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quadratic

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