如果给定一个数的因子数 (N) 和质数因子数 (K)，我该如何计算该数？

Question

如果给定了一个数的因子数 (N) 和质数因子数 (K)，我该如何计算它？

示例：如果给出 N = 4 和 K = 2，则唯一可能的值将是 6

解释 : 以上是6有4个因子(1,2,3,6)，其中2个是质数(2,3)。所以唯一可能的值是 6.

Answer 1

任何整数都可以表示为质数幂的乘积：

I = 2^p1 * 3^p2 * 5^p3 * 7^p4 * 11^p5 * ....

其所有因子的总数为

N = (p1+1) * (p2+1) * (p3+1) * ....
     \__________________________/ 
            K multipliers

因此您需要将值 N 表示为 K 个大于 1 的因子的乘积。

将N因式分解成质数，将这些质数分成K组。

假设您有 N=420 和 5 个质因数：2 2 3 5 7 和 K=3。制作组 2*2, 3*5, 7（或任何其他组合），因此制作 I 的相应权力是 3,14,6

例如，有N = 12和K=3，你可以表示12 = 2 * 2 * 3并使用任意两个素数与第三个素数的平方的乘积作为数字I.这样的值最小的是60 (2^2 * 3 * 5)，下一个是90 (2 * 3^2 * 5)等等（比如3 * 7 * 11^2也是一个解）

对于 N = 12 和 K=2 的情况，您可以将 12 = 3 * 4 表示为 p^2*q^3 或 12 = 2 * 6 并获得 p*q^5 的结果] 其中 p,q 是不同的素数

对于 N = 12 和 K=4 的情况，您无法将 12 表示为大于 1 的四个整数的乘积，因此无法使用这些参数生成结果

How do I calculate a number if its number of factors (N) and number of prime factors (K) are given?