检测图中循环的时间复杂度
Time complexity for detecting a cycle in a graph
我试图了解一些检测图中循环的有效方法的时间复杂度。
解释了执行此操作的两种方法 here。我假设时间复杂度是根据最坏情况提供的。
首先是union-find，据说时间复杂度为O(Vlog E)。
第二种使用基于 DFS 的方法，据说时间复杂度为 O(V+E)。如果我是正确的，这是比 O(Vlog E) 更有效的渐近复杂度。基于 DFS 的方法可用于有向图和无向图也很方便。
我的问题是我没有看到第二种方法如何在 O(V+E) 时间内被认为是 运行 因为 DFS 在 O(V+E) 时间内 运行s并且该算法检查与任何已发现节点相邻的节点作为起始节点。这当然意味着算法 运行s 在 O(V2) 时间内，因为每个发现的节点可能必须遍历最多 V-1 个相邻节点？显然不可能超过一个节点需要遍历n-1个相邻节点，但据我了解，这仍然是运行时间的上限。
希望有人能理解我为什么这么想，并能帮助我理解为什么复杂度是 O(V+E)。
该算法基于 DFS，通常为每个顶点维护一个 "visited" 布尔变量，其中包含一位信息 - 该顶点是否已被访问。因此，可以多次访问 none 个顶点。
如果图是连通的，那么从任意个顶点开始DFS会马上给你答案。如果图是树，那么 all 顶点将在对 DFS 的一次调用中被访问。如果图不是树，则对 DFS 的单次调用将找到一个循环 - 在这种情况下，可能不会访问所有顶点。在这两种情况下，由所有已经访问过的顶点导出的子图在 DFS 查找的每一步都将是 树 - 因此遍历的边总数将是 O(V)。因此，我们可以将循环检测算法的时间复杂度估计 O(V+E) 降低到 O(V)。
在图形由多个连接组件组成的情况下，从图形的 所有 顶点开始 DFS 是必要的 - "visited" 布尔变量保证DFS 不会一次又一次地遍历同一个组件。
我试图了解一些检测图中循环的有效方法的时间复杂度。
解释了执行此操作的两种方法 here。我假设时间复杂度是根据最坏情况提供的。
首先是union-find，据说时间复杂度为O(Vlog E)。
第二种使用基于 DFS 的方法，据说时间复杂度为 O(V+E)。如果我是正确的，这是比 O(Vlog E) 更有效的渐近复杂度。基于 DFS 的方法可用于有向图和无向图也很方便。
我的问题是我没有看到第二种方法如何在 O(V+E) 时间内被认为是 运行 因为 DFS 在 O(V+E) 时间内 运行s并且该算法检查与任何已发现节点相邻的节点作为起始节点。这当然意味着算法 运行s 在 O(V2) 时间内，因为每个发现的节点可能必须遍历最多 V-1 个相邻节点？显然不可能超过一个节点需要遍历n-1个相邻节点，但据我了解，这仍然是运行时间的上限。
希望有人能理解我为什么这么想，并能帮助我理解为什么复杂度是 O(V+E)。
该算法基于 DFS，通常为每个顶点维护一个 "visited" 布尔变量，其中包含一位信息 - 该顶点是否已被访问。因此，可以多次访问 none 个顶点。
如果图是连通的，那么从任意个顶点开始DFS会马上给你答案。如果图是树，那么 all 顶点将在对 DFS 的一次调用中被访问。如果图不是树，则对 DFS 的单次调用将找到一个循环 - 在这种情况下，可能不会访问所有顶点。在这两种情况下，由所有已经访问过的顶点导出的子图在 DFS 查找的每一步都将是 树 - 因此遍历的边总数将是 O(V)。因此，我们可以将循环检测算法的时间复杂度估计 O(V+E) 降低到 O(V)。
在图形由多个连接组件组成的情况下，从图形的 所有 顶点开始 DFS 是必要的 - "visited" 布尔变量保证DFS 不会一次又一次地遍历同一个组件。