这个逻辑关系正确吗？

Question

这个逻辑关系成立吗？

(X or Y) and (XX and YY) = (X and XX and YY) or (Y and XX and YY)

直觉上，等效性似乎是正确的，但它不适用于我的代码。我不知道是等式一开始就错了还是我的代码有问题。

Answer 1

是的，这两个等式是等价的。当用 OR 解压括号时，您确实必须再次将 X 与 (XX and YY) 以及 Y 与 (XX and YY) 和 OR 两者。所以结果是(X and XX and YY) or (Y and XX and YY)

如果这还不够令人信服，那么我们可以为每个人生成真相 table。使用代码段功能进行交互：

const table = document.querySelector("table");

function one(X, Y, XX, YY) {
  return (X || Y) && (XX && YY);
}

function two(X, Y, XX, YY) {
  return (X && XX && YY) || (Y && XX && YY);
}

function test(X, Y, XX, YY) {
  const addContent = addTo(table);
  addContent(X);
  addContent(Y);
  addContent(XX);
  addContent(YY);
  
  addContent(one(X, Y, XX, YY));
  addContent(two(X, Y, XX, YY));
}

const addTo = table => {
  const row = table.insertRow();
  return content =>  row.insertCell().textContent = content;
}

//generate all permutations of 4 booleans and test them with each boolean equation 
for(let i = 0; i <= 15; i++) {
  const X = Boolean(i & 8);
  const Y = Boolean(i & 4);
  const XX = Boolean(i & 2);
  const YY = Boolean(i & 1);

  test(X, Y, XX, YY);
}

body {
  background-color: white;
}

table {
  border-collapse: collapse;
}

table, th, td {
  border: 1px solid black;
}

tr > td:nth-child(5) {
  text-align: right;
}

td {
  padding: 0 5px;
}

<table>
    <tr>
      <th>X</th>
      <th>Y</th>
      <th>XX</th>
      <th>YY</th>
      <th>(X or Y) <br/>and <br/>(XX and YY)</th>
      <th>(X and XX and YY) <br/>or <br/>(Y and XX and YY)</th>
    </tr>
</table>

因此，每个结果都是相同的。

这个逻辑关系正确吗？

Is this logical relation correct?

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