scipy.optimize 的解的雅可比矩阵不等于 scipy.optimize 的 fjac。OptimizeResult

Question

当使用带有参数 jac = True 的 scipy.optimize.root() 求函数的根时，OptimizeResult.fjac returns 的雅可比值与解的雅可比值不正确.

例如，

# objective function
def fun(x):
    return [x[0]  + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0, 0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]

# function returns Jacobain at x
def jac(x):
    return np.array([[1 + 1.5 * (x[0] - x[1])**2, -1.5 * (x[0] - x[1])**2],
                [-1.5 * (x[1] - x[0])**2,
                1 + 1.5 * (x[1] - x[0])**2]])
from scipy import optimize
sol = optimize.root(fun, [0, 0], jac=jac)

解收敛后，sol.fjac和jac(sol.x)有什么不同？我无法理解 fjac 来自 OptimizeResult?

的含义

非常感谢任何见解和更正:)

Answer 1

我使用调试器进行了检查，默认算法 scipy.optimize.root 使用的是 _minpack.hybrj 函数。如果您查看 fsolve（也使用 hybrj）的文档，它指定：

fjac the orthogonal matrix, q, produced by the QR factorization of the final approximate Jacobian matrix, stored column wise

因此 scipy 的文档似乎不完整。

来源：https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.optimize.fsolve.html

scipy.optimize 的解的雅可比矩阵不等于 scipy.optimize 的 fjac。OptimizeResult

Jacobian of the solution from scipy.optimize is not equal to fjac of scipy.optimize.OptimizeResult

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