为什么我的 N Queens 算法到达最后一行？

Question

我想我理解了 NQueens 算法的要点 - 你检查每一行的可用空间，如果它们存在，就把一个皇后放在那里，然后递归地调用算法到下一行。这是我的算法（N 大小为 3）

from typing import List
import pdb
class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
        self.solutions = 0 
        self.attack_zone = [[0]*n for i in range(n)]
        self.size = n
        self.backtrack_nqueens(0,0) #start on row 0 
        return self.solutions
    def backtrack_nqueens(self,row,iteration):
        #starting at row
        for col in range(self.size):
            if self.is_not_under_attack(row,col):
                print("on iteration",iteration,row,col,"was a safe place for some reason")
                #adds queen to this row
                self.place_or_remove_queen(row,col,True)
                if row + 1 == self.size:
                    ## THIS SHOULD NEVER HAPPEN 
                    self.solutions += 1
                else:
                    self.backtrack_nqueens(row+1,iteration+1)
                #removes queen from this row
                self.place_or_remove_queen(row,col,False)

    def place_or_remove_queen(self,row,col,place):
        flag = 1 if place else 0 
        self.attack_zone[row] = [flag]*self.size
        #for col
        for r in range(self.size):
            self.attack_zone[r][col] = flag
        #lower right
        for r,c in zip(range(row,self.size,1),range(col,self.size,1)):
            self.attack_zone[r][c] = flag
        #upper right
        for r,c in zip(range(row,-1,-1),range(col,self.size,1)):
            self.attack_zone[r][c] = flag
        #lower left
        for r,c in zip(range(row,self.size,1),range(col,-1,-1)):
            self.attack_zone[r][c] = flag
        #upper left
        for r,c in zip(range(row,-1,-1),range(col,-1,-1)):
            self.attack_zone[r][c] = flag

    def is_not_under_attack(self,row,col):
        return self.attack_zone[row][col] == 0
s = Solution()
print(s.solveNQueens(3))

当我运行这样做时，self.solutions 以 3 结束 - 基本上它为女王找到了 3 个位置，我们都知道这不应该发生。我不明白它是怎么走到我说##这永远不应该发生的那一行的。

我唯一能想到的是，我正在以某种方式删除不应该删除的女王？所以我的 attack_zone 在不应该有空格的时候有空格。有人可以指出我在导致这种情况的递归中做错了什么以及为什么吗？

Answer 1

问题是，当你移除一个皇后时，你将相应的方格标记为 "free"，即将它们的 "threat count" 设置为零，而不管另一个皇后是否也威胁到该方格。考虑到您的示例，会发生以下情况：

# Iteration 1     # Iteration 2     # Iteration 3

| 1 | 1 | Q |     | 1 | 1 | Q |     | 0 | 0 | Q |
+---+---+---+     +---+---+---+     +---+---+---+
| 0 | 1 | 1 |     | Q | 1 | 1 |     | 0 | 0 | 0 |
+---+---+---+     +---+---+---+     +---+---+---+
| 1 | 0 | 1 |     | 1 | 1 | 1 |     | 0 | 0 | 1 |

在第 3 次迭代中，(1, 0) 上的皇后被移除，所有相应的方块都被标记为 0，也包括那些实际上受到 (0, 2) 上皇后威胁的方块。 (1, 1) 和 (1, 2) 上的皇后也是如此，后者最终导致最后一行 (2, 0) 上的自由方块。

为了使算法正常工作，您可以维护一个 "threat count" 来跟踪一个方格中有多少皇后受到威胁。放置皇后会使计数增加一，移除皇后会使计数减少一。您可以通过将 flag 的值更改为 flag = 1 if place else -1 然后在所有地方使用 self.attack_zone[r][c] += flag 而不是 self.attack_zone[r][c] = flag 来实现这一点。这给出了下图：

# Iteration 1     # Iteration 2     # Iteration 3

| 1 | 1 | Q |     | 2 | 2 | Q |     | 1 | 1 | Q |
+---+---+---+     +---+---+---+     +---+---+---+
| 0 | 1 | 1 |     | Q | 2 | 2 |     | 0 | 1 | 1 |
+---+---+---+     +---+---+---+     +---+---+---+
| 1 | 0 | 1 |     | 2 | 1 | 1 |     | 1 | 0 | 1 |

为什么我的 N Queens 算法到达最后一行？

Why is my N Queens algorithm reaching the last row?

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