如何消除矩阵中对其排名没有贡献的行？

Question

我是 MATLAB 的新手，我有一个问题看起来很明显，但我不太明白如何去做。

假设我有一个 100 x 100 的矩阵，它的秩为 50。我怎样才能减小它的尺寸，使其变为 50 x 100？也就是说，如何消除那些对其排名没有贡献的行？

Answer 1

您可以使用 rref to determine which columns in your matrix form the column space，因此哪些向量决定了矩阵的秩。给定您正在检查的矩阵 A，您可以这样调用 rref：

[R,RB] = rref(A);

R 会将您的矩阵分解为 row-reduced echelon form，而 RB 表示构成矩阵 A 基础的列索引。因此，要查找您要查询的内容，您只需执行以下操作：

Areduced = A(:,RB);

Areduced 将是仅由构成 A 列 space 的那些基向量组成的矩阵，因此减少矩阵 A 以便它只由那些允许您的矩阵满秩的列组成。

但是，根据您的问题判断，您想沿行而不是列进行操作。因此，您可以先转置矩阵，对结果使用 rref，然后在完成后转回：

Atranspose = A.';
[R,RB] = rref(Atranspose);
Areduced = Atranspose(:,RB).';

How do I eliminate the rows of my matrix that don't contribute to its rank?