将特定约束输入 cvxopt QP

Question

我有一个相当复杂的二次问题，我试图在 python 中解决，但是，为了这个问题 - 我正在大大简化手头的问题。

我试图在满足以下约束条件的同时最小化以下二次函数：

minimize 0.5 * x.T * P * x + q.T * x

where: 

x >= 0
x[0] >= 1.5
x[n] >= 1.5 # n = last element

我在scipy.optimize中写了等价物：

def minimize_func(x,y,P):
    return 0.5*np.dot(x.T,np.dot(P,x)) + np.dot(y.T,x)

cons = ({'type':'ineq','fun': lambda x: x},
        {'type':'ineq','fun': lambda x: x[0] - 1.5},
        {'type':'ineq','fun': lambda x: x[n] - 1.5})

但是，我的问题是如何在 cvxopt 二次求解器中输入特定约束？

我查看了 cvxopt 文档页面，none 他们给出的示例似乎与我的 question.I 相关，我正在寻找输入元素明智的约束。任何帮助是极大的赞赏。

Answer 1

cvxopt 专注于自然矩阵形式，对于不了解内部结构的人来说，这可能看起来很低级。

所有你需要的都记录在案in the user-manual

cvxopt.solvers.qp(P, q[, G, h[, A, b[, solver[, initvals]]]])

解决：

假设 n=3 和你的约束（我假设 0-indexing -> n-1 是最后一个元素）：

x >= 0
x[0] >= 1.5
x[n-1] >= 1.5 # n-1 = last element

这看起来像：

道理很简单：

     - 1 * x[0] + 0 * x[1] + 0 * x[2] <= -1.5
<->  -     x[0]                       <= -1.5
<->        x[0]                       >=  1.5

（我们在这里忽略了 x[0] 和 x[1] 的非负约束，因为 >= 1.5 更具限制性）

numpy/scipy 和 co 中有很多辅助函数。更容易做到这一点（例如 np.eye(n)）。

一般来说，我建议使用 cvxpy，这是一个更高级的建模工具，也允许调用 cvxopt 的求解器。

将特定约束输入 cvxopt QP

inputting specific constraints into cvxopt QP

python

cvxopt

quadratic-programming