是 (A -> B) /\ (C -> D) <: (A /\ C) -> (B /\ D)？
Is (A -> B) /\ (C -> D) <: (A /\ C) -> (B /\ D)?
(A -> B) /\ (C -> D) 是 (A /\ C) -> (B /\ D) 的子类型吗？
好像不应该，只是因为 -> 是逆变的，但我找不到好的反例。
如果是，我如何得出这个？
如果不是，反例是什么？
（为了澄清，我在这里使用 /\ 作为交集。）
这些类型是子类型关系，正是因为逆变。联合将是 A 和 C 的超类型，因此会违反逆变。
回忆一下函数的子类型化规则，它在域类型中是逆变的：
T → U <: T' → U' 当且仅当 T' <: T 和 U <: U'
对于交叉点类型，您也有针对箭头类型的分配规则：
(T→U)∧(T→V)=T→(U∧V)
当然，我们有通常的交叉类型消除规则：
T∧U<:T
T ∧ U <: U
将这四个规则结合在一起，您可以轻松导出您要询问的子类型：
(A→B)∧(C→D)
<:（通过逆变和左消去法）
((A ∧ C) → B) ∧ (C → D)
<:（通过逆变和右消去）
((A ∧ C) → B) ∧ ((A ∧ C) → D)
<:（按分配率）
(A ∧ C) → (B ∧ D)
FWIW，对于联合类型，您还具有双重分配规则：
(U → T) ∨ (V → T) = (U ∨ V) → T
据此，可以类推得出：
(A → B) ∨ (C → D) <: (A ∨ C) → (B ∨ D)
(A -> B) /\ (C -> D) 是 (A /\ C) -> (B /\ D) 的子类型吗？
好像不应该，只是因为 -> 是逆变的，但我找不到好的反例。
如果是，我如何得出这个？
如果不是，反例是什么？
（为了澄清，我在这里使用 /\ 作为交集。）
这些类型是子类型关系，正是因为逆变。联合将是 A 和 C 的超类型，因此会违反逆变。
回忆一下函数的子类型化规则，它在域类型中是逆变的：
T → U <: T' → U' 当且仅当 T' <: T 和 U <: U'
对于交叉点类型，您也有针对箭头类型的分配规则：
(T→U)∧(T→V)=T→(U∧V)
当然，我们有通常的交叉类型消除规则：
T∧U<:T
T ∧ U <: U
将这四个规则结合在一起，您可以轻松导出您要询问的子类型：
(A→B)∧(C→D)
<:（通过逆变和左消去法）
((A ∧ C) → B) ∧ (C → D)
<:（通过逆变和右消去）
((A ∧ C) → B) ∧ ((A ∧ C) → D)
<:（按分配率）
(A ∧ C) → (B ∧ D)
FWIW，对于联合类型，您还具有双重分配规则：
(U → T) ∨ (V → T) = (U ∨ V) → T
据此，可以类推得出：
(A → B) ∨ (C → D) <: (A ∨ C) → (B ∨ D)