防止在 SymPy 中计算指数

Question

我使用 SymPy 作为包含许多指数的函数的代码生成器。因此，不评估指数的参数对于数值稳定性很重要。我想阻止这种情况：

>>> import sympy as sp
>>> x, y = sp.symbols('x y')
>>> expr = sp.exp(5.*x - 10.)
>>> print(expr)
4.53999297624849e-5*exp(5.0*x)

因为它会导致数值不准确。

我可以防止指数计算如下：

>>> expr = sp.exp(5.*x - 10., evaluate=False)
>>> print(expr)
exp(5.0*x - 10.0)

但是，当我对表达式执行替换或微分等操作时，指数会再次计算：

>>> expr = sp.exp(5.*x - 10., evaluate=False)
>>> expr.subs(x, y)
4.53999297624849e-5*exp(5.0*y)
>>> expr.diff(x, 1)
5.0*(4.53999297624849e-5*exp(5.0*x))

在 SymPy 中防止在此类操作下计算指数的正确方法是什么？

Answer 1

最明显的一点是您对整数值使用浮点数，例如：

In [8]: exp(5*x - 10)                                                                                                             
Out[8]: 
 5⋅x - 10
ℯ        

In [9]: exp(5.*x - 10.)                                                                                                           
Out[9]: 
                     5.0⋅x
4.53999297624849e-5⋅ℯ

也许在您的实际问题中您想要使用非整数。同样，应使用有理数进行精确计算：

In [10]: exp(Rational(1, 3)*x - S(3)/2)                                                                                           
Out[10]: 
 x   3
 ─ - ─
 3   2
ℯ

也许您输入的数字不是真正有理数，您将它们作为 Python 浮点数，但您不想让它们计算。您可以使用符号，然后仅在评估时替换它们：

In [13]: exp(a*x + b).evalf(subs={a:5.0, b:10.})                                                                                  
Out[13]: 
 a⋅x + b
ℯ       

In [14]: exp(a*x + b).evalf(subs={x:1, a:5.0, b:10.})                                                                             
Out[14]: 3269017.37247211

In [15]: exp(a*x + b).subs({a:5.0, b:10.})                                                                                        
Out[15]: 
                  5.0⋅x
22026.4657948067⋅ℯ

如果所有这些看起来很尴尬，而你真的只是想填充浮动并阻止计算，那么你可以使用 UnevaluatedExpr:

In [21]: e = exp(UnevaluatedExpr(5.0)*x - UnevaluatedExpr(10.))                                                                   

In [22]: e                                                                                                                        
Out[22]: 
 x⋅5.0 - 10.0
ℯ            

In [23]: e.doit()    # doit triggers evaluation                                                                                                             
Out[23]: 
                     5.0⋅x
4.53999297624849e-5⋅ℯ

防止在 SymPy 中计算指数

Prevent evaluation of exponentials in SymPy

python

sympy

evaluation

exponential