从给定 "roots" 的无向无环图创建有向无环图
Create Directed Acyclic Graph from Undirected Acyclic Graph given "roots"
考虑以下无向无环图：
如果我们定义"roots"为A和E，有没有算法可以确定得到的有向无环图？：
我考虑过从根开始尝试某种 DFS 或 BFS，但我不确定如何处理 "wait" 以查看另一个根是否可以到达给定节点的需要。
我假设您正在寻找的是这样的边缘方向
- 整体图为DAG，并且
- DAG 的源节点就是您指定的节点。
现在，让我们忽略第二个约束。使整个图成为 DAG 的一种简单方法是将顺序 1 ... n 分配给节点，然后让边缘始终从较低节点指向较高节点。所以问题就是如何以给你第二个的方式分配数字 属性.
我相信您可以通过 运行 在图上进行 BFS 来做到这一点，将所有 k 个根节点播种到队列中。如果您按照节点被发现的顺序对节点进行编号，那么您将得到一个 DAG（节点的任何排序都会给出一个 DAG）。此外，假设没有两个根彼此相邻并且图中的每个连通分量中至少有一个根，那么您的根将是唯一的根。
要看到这一点，假设 none 个根是相邻的并且图形是连接的，然后为了矛盾而假设其他节点是根。取除您选择的节点之一之外的编号最小的节点，该节点也是根。因为该节点被分配了一个编号，所以它一定是在 BFS 中被发现的，所以它与也在 BFS 中找到的其他编号较小的节点相邻。但是从低编号节点开始的边会有一个指向高编号节点的箭头，所以它不会是根。
（如果你有两个相邻的节点想成为根，就没有办法做到这一点，因为其中一个会有一个箭头指向另一个。）
总的来说，它的运行时间为 O(m + n)，因为它只是图形上的 BFS。
考虑以下无向无环图：
如果我们定义"roots"为A和E，有没有算法可以确定得到的有向无环图？：
我考虑过从根开始尝试某种 DFS 或 BFS，但我不确定如何处理 "wait" 以查看另一个根是否可以到达给定节点的需要。
我假设您正在寻找的是这样的边缘方向
- 整体图为DAG，并且
- DAG 的源节点就是您指定的节点。
现在，让我们忽略第二个约束。使整个图成为 DAG 的一种简单方法是将顺序 1 ... n 分配给节点，然后让边缘始终从较低节点指向较高节点。所以问题就是如何以给你第二个的方式分配数字 属性.
我相信您可以通过 运行 在图上进行 BFS 来做到这一点，将所有 k 个根节点播种到队列中。如果您按照节点被发现的顺序对节点进行编号，那么您将得到一个 DAG（节点的任何排序都会给出一个 DAG）。此外，假设没有两个根彼此相邻并且图中的每个连通分量中至少有一个根，那么您的根将是唯一的根。
要看到这一点，假设 none 个根是相邻的并且图形是连接的，然后为了矛盾而假设其他节点是根。取除您选择的节点之一之外的编号最小的节点，该节点也是根。因为该节点被分配了一个编号，所以它一定是在 BFS 中被发现的，所以它与也在 BFS 中找到的其他编号较小的节点相邻。但是从低编号节点开始的边会有一个指向高编号节点的箭头，所以它不会是根。
（如果你有两个相邻的节点想成为根，就没有办法做到这一点，因为其中一个会有一个箭头指向另一个。）
总的来说，它的运行时间为 O(m + n)，因为它只是图形上的 BFS。