Julia GLM - 使用 devresid 进行绘图

Question

我想为 GLM 做一些残差分析。

我的模型是这样的

using GLM
model = glm(@formula(y ~ x), data, Binomial(), LogitLink())

我的教科书建议使用偏差残差执行 GLM 中的残差分析。我很高兴看到 Julia 的 GLM 有一个 devresid() 函数，并且它建议如何使用它进行绘图 (sign(y - μ) * sqrt(devresid(D, y, μ)))。但是，我完全不知道输入参数应该是什么。查看文档字符串：

?devresid
devresid(D, y, μ::Real)

Return the squared deviance residual of μ from y for distribution D

The deviance of a GLM can be evaluated as the sum of the squared deviance residuals. This is the principal use for these values. The actual deviance residual, say for plotting, is the signed square root of this value

sign(y - μ) * sqrt(devresid(D, y, μ))

Examples

julia> devresid(Normal(), 0, 0.25) ≈ abs2(0.25)
true

julia> devresid(Bernoulli(), 1, 0.75) ≈ -2*log(0.75)
true

julia> devresid(Bernoulli(), 0, 0.25) ≈ -2*log1p(-0.25)
true

D：我猜我的情况是 Binomial()
y：我猜这是单个案例的指示变量，即 1 或 0
μ：这是什么？

我如何使用这个函数来生成诸如正态概率尺度和拟合值的偏差残差图之类的东西？

这是我使用的 CSV 格式的数据

Answer 1

我明白这就是你想要的：

julia> data = DataFrame(X=[1,1,1,2,2], Y=[1,1,0,0,1])
5×2 DataFrame
│ Row │ X     │ Y     │
│     │ Int64 │ Int64 │
├─────┼───────┼───────┤
│ 1   │ 1     │ 1     │
│ 2   │ 1     │ 1     │
│ 3   │ 1     │ 0     │
│ 4   │ 2     │ 0     │
│ 5   │ 2     │ 1     │

julia> model = glm(@formula(Y ~ X), data, Binomial(), LogitLink())
StatsModels.TableRegressionModel{GeneralizedLinearModel{GLM.GlmResp{Array{Float64,1},Binomial{Float64},LogitLink},GLM.DensePredChol{Float64,LinearAlgebra.Cholesky{Float64,Array{Float64,2}}}},Array{Float64,2}}

Y ~ 1 + X

Coefficients:
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
              Estimate  Std. Error    z value  Pr(>|z|)  Lower 95%  Upper 95%
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
(Intercept)   1.38629      2.82752   0.490286    0.6239   -4.15554    6.92813
X            -0.693146     1.87049  -0.37057     0.7110   -4.35923    2.97294
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

julia> p = predict(model)
5-element Array{Float64,1}:
 0.6666664218508201
 0.6666664218508201
 0.6666664218508201
 0.5
 0.5

julia> y = data.Y
5-element Array{Int64,1}:
 1
 1
 0
 0
 1

julia> @. sign(y - p) * sqrt(devresid(Bernoulli(), y, p))
5-element Array{Float64,1}:
  0.9005170462928523
  0.9005170462928523
 -1.4823033118905455
 -1.1774100225154747
  1.1774100225154747

（这是你在 R 中调用 residuals(model, type="deviance") 的结果）

请注意，在最后一行中，我使用 @. 对整行进行矢量化。或者你可以把它写成：

julia> sign.(y .- p) .* sqrt.(devresid.(Bernoulli(), y, p))
5-element Array{Float64,1}:
  0.9005170462928523
  0.9005170462928523
 -1.4823033118905455
 -1.1774100225154747
  1.1774100225154747

Julia GLM - 使用 devresid 进行绘图

Julia GLM - using devresid for plotting

glm

julia