SAT 是 NP 完全的，那么为什么我们没有 k-SAT 对于 k 的任意值都是 NP 完全的
SAT is NP complete, so why don't we have k-SAT is NP complete for arbitrary value of k
k-SAT 是 SAT 的特例。由于 SAT 是 NP 完全的，我不明白为什么我们没有 k-SAT 对于 k 的任何值都是 NP 完全的。在 class 中，我的教授使用 SAT 的多项式归约来证明 3-SAT 是 NP 完全的。我不明白为什么要证明，特例不应该遵循一般情况的规则吗？
好吧，你的说法对于 1- 或 2-SAT 显然是不正确的。
1-SAT 问题（即，你最多有一个文字！）显然在子句和变量的数量上是线性的，因为每个子句中的极性会告诉你如何选择变量。
2-SAT 比较棘手，但你可以在多项式时间内解决它：https://www.geeksforgeeks.org/2-satisfiability-2-sat-problem/
对于任意k > 3，k-SAT显然是NP完全的；因为这些的任何算法都可以用来解决 3-SAT，正如你的教授似乎已经讨论过的那样。
所以，这里的根本混淆是，虽然 k-SAT 是一般 SAT 问题的一个实例，但并不意味着所有 k-SAT题同样难。从某种意义上说，3-SAT 是 SAT 的 "simplest" 实例，它是 NP 完全的，因此为减少其他问题奠定了良好的基础。希望对您有所帮助！
k-SAT 是 SAT 的特例。由于 SAT 是 NP 完全的，我不明白为什么我们没有 k-SAT 对于 k 的任何值都是 NP 完全的。在 class 中，我的教授使用 SAT 的多项式归约来证明 3-SAT 是 NP 完全的。我不明白为什么要证明，特例不应该遵循一般情况的规则吗？
好吧，你的说法对于 1- 或 2-SAT 显然是不正确的。
1-SAT 问题（即，你最多有一个文字！）显然在子句和变量的数量上是线性的，因为每个子句中的极性会告诉你如何选择变量。
2-SAT 比较棘手，但你可以在多项式时间内解决它：https://www.geeksforgeeks.org/2-satisfiability-2-sat-problem/
对于任意k > 3，k-SAT显然是NP完全的；因为这些的任何算法都可以用来解决 3-SAT，正如你的教授似乎已经讨论过的那样。
所以，这里的根本混淆是，虽然 k-SAT 是一般 SAT 问题的一个实例，但并不意味着所有 k-SAT题同样难。从某种意义上说，3-SAT 是 SAT 的 "simplest" 实例，它是 NP 完全的，因此为减少其他问题奠定了良好的基础。希望对您有所帮助！